2011 级高一数学导学案 7 函数的概念和图象（1）听课随笔【学习目标】 1. 通过丰富实例， 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2．理解函数概念；3．了解构成函数的三个要素；4．会求一些简单函数的定义域与值域.互动探究问题1：你在初中学习过哪些函数？问题2：初中对函数是怎么定义的？在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 问题3：研究下面两个实例： A.放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？B.一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是。C．某市一天 24 小时内的气温变化图.以上两个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？两个实例有什么共同点？问题 4：如何用集合语言来阐述上述桑问题的共同特点？问题 5：函数有哪三要素？自学质疑1． 函数的定义：设是两个 数集，如果按某种对应法则，对于集合中的 元素，在集合中都有 的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为 ．其中 组成的集合叫做函数的 定 义 域 ， 的 取 值 集 合 叫 做 函 数的值域。函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为．其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。精讲点拨例 1：判断下列对应是否为函数：（1）（2）；（3），，；（4），，．【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可．【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。1. 对于集合，，有下列从到的三个对应：① ；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为 ① ② ；例 2: 已知函数的定义域为，求的值．分析：求的值，即当时，求的值。【解】；例 2：若 ，则 2 ；
