第二章 推理与证明 2.2.1 直接证明教学目标1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：综合法；了解综合法的思考过程、特点。2、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。教学重点、难点（1）综合法的证明过程和应用。（2）分析法的证明过程和应用．教学过程一、自学导航1、问题：如图，四边形 ABCD 是平行四边形求证：AB=CD，BC=DA证明:连结 AC, ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD,BC∥CD故∠1=∠2, ∠3=∠4 又∵AC=CA ∴⊿ABC≌⊿CDA∴AB=CD,BC=DA思考：以上证明方法有什么特点？ 2、观察下面问题的证法：设 a、b 是两个正实数，且 a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．证明：要证 a3+b3＞a2b+ab2成立， 只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立， 即需证 a2-ab+b2＞ab 成立。(∵a+b＞0) 只需证 a2-2ab+b2＞0 成立， 即需证(a-b)2＞0 成立。 而由已知条件可知，a≠b，有 a-b≠0，所以(a-b)2＞0 显然成立，由此命题得证。思考：以上证明方法有什么特点？__________________________。二、探究新知 1．直接证明直接从 逐步推得 成立的，这种证明通常称为直接证明．常用的直 接证明方法有综合法与分析法．（1）综合法与分析法要点解析表 （2）对分析法证题的说明 “若Ａ成立，则Ｂ成立”，此命题用分析法证明的步骤如下：注：①②③ （3）综合法和分析法的优缺点 三、例题精讲：例 1、 课本例 1（分别用综合法和分析法证明）例 2、已知 a>0,b>0,求证 a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 例 3、已知，求证：． ．例 4、若 a，b，c 是不全相等的正数，求证： ． ． 四、课堂精练课本 P81 练习 1、2、3、4 练习： 3.△ABC 三边长 a,b,c 的倒数成等差数列，求证：∠B<900五、回顾小结 分析法 解题方向比较明确，利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地 表述解题过程六、拓展延伸设>0，在上是偶函数，（1)求的值；(2)证明在（0，∞）上是增函数。
