专题讲座高中数学“圆锥曲线”教学研究一、对“圆锥曲线”数学知识的深层次理解（一）“圆锥曲线”知识结构圆锥曲线的内容在新课标中安排在选修课程的选修系列 1 和选修系列 2 之中.知识结构图：圆锥曲线研究的图形对于学生来讲是比较陌生的图形. 虽然在初中阶段学习函数的时候，同学们听说过抛物线、双曲线的名词，当时的认识只是停留在直观的感受. 从二次函数的图像，经过教师的授课，知道二次函数的图像叫做抛物线；学习反比例函数时，教师告知反比例函数的图像是双曲线，并且是以坐标轴为渐近线的.对于满足什么条件的点的轨迹是抛物线、双曲线学生的认识仍然是一片空白. 只有学习了本单元内容之后，学生才会对圆锥曲线有一个全面、准确的认识.本讲从轨迹方程的角度研究圆锥曲线.首先给出椭圆、双曲线、抛物线的定义，依据定义推导他们的方程，在此基础上，依据他们的方程研究三种曲线的几何性质.虽然椭圆、双曲线、抛物线都属于平面图形，但是运用平面几何的知识和研究方法很难研究的透彻.解析几何学科的特点和优越性从这个研究过程中开始有强烈的显现.在此之前用代数的方法研究直线和圆的教学，从学习方法上来说，为本讲的学习奠定了基础.区别在于，尽管同样是研究几何图形的性质，在研究直线与圆的阶段，平面几何的知识得到充分的应用，利用了平面几何的相关知识，有时可以使得运算过程得到简化.选修系列 1 和选修 2 系列对于教学的要求上有所不同.主要体现在两点. 第一点：选修系列 1 中没有曲线与方程这一节的要求.这样安排教学要求的目的是，对于学习选修系列1 的同学从理论的学习要求做了适当的降低.只要求直观的解决问题，直观的认识具体曲线的定义、性质.第二点是选修系列 1 中没有直线与圆锥曲线的教学内容，对于这一点的要求不同，我们建议教师还是应该予以适当的补充.从目前的考试要求以及高考试题看，在文科数学试卷中，对于这个内容还是有要求的.但是不会要求太高，教师在教学中可以侧重以直线与椭圆的位置关系的开展讨论，其他的曲线讨论可以轻描淡写的处理，体现出选修系列1 和选修系列 2 的区别.（二）如何把握圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义有多种形式，教师应该尽量的了解和知道.椭圆的定义学生首先接触的都是到两个定点距离之和等于定长的点的集合（轨迹）.为什么椭圆、双曲线、抛物线称为圆锥曲线？教科书中有详细的说明.建议教师不要忽视其中的原委.有些试题还是在考查该项定义.下面请看几个案例，虽...
