3.2 全集与补集学 习 目 标核 心 素 养1.理解全集、补集的概念．(重点)2．会求给定集合的补集．(重点)3．熟练掌握集合的综合运算，并能解决简单的应用问题．(难点)1．通过学习全集、补集的概念，培养数学抽象素养．2．通过集合间的交、并、补的运算，提升数学运算、逻辑推理素养.阅读教材 P12从本节开始至 P14“练习”以上部分，完成下列问题．1．全集(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2)记法：全集通常记作 U.思考：全集唯一吗？我们研究奇数或偶数的有关问题时，应选取的全集通常是什么？[提示] 全集不唯一，通常选取整数集作为全集．2．补集文字语言设 U 是全集，A 是 U 的一个子集(即 AU)，则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合称为 U 中子集 A 的补集(或余集)，记作UA符号语言UA＝{ x | x ∈ U ，且 x A } 图形语言性质A∪(UA)＝U，A∩(UA)＝，U(UA)＝A1．已知全集 U＝{1,2,3,4}，集合 A＝{1,4}，B＝{2,4}，则U(A∪B)＝( )A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}C [因为 A∪B＝{1,2,4}，U＝{1,2,3,4}，所以U(A∪B)＝{3}．]2．设全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2}，则 A∩(UB)＝( )A．{1,2,3,4,5}B．{1,4}C．{1,2,4}D．{3,5}B [UB＝{1,3,4,5}，又 A＝{1,2,4}，则 A∩(UB)＝{1,4}．]3．若全集 U＝R，集合 A＝{x|x≥1}，则UA＝________.{x|x<1} [如图所示：由上图知，UA＝{x|x<1}．]4．设全集 U＝{1,2,3,4,5}，UA＝{1,3,5}，则 A＝________.{2,4} [由补集的定义知，A＝{2,4}．]Venn 图在补集中的应用【例 1】 图中阴影部分所表示的集合是( )A．B∩U(A∪C) B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(UB)D．U(A∪C)∪BA [阴影部分可表示为 B∩U(A∪C)．]1．当阴影是凹陷图形时，常用补集表示；2．当题目涉及多个集合的补集时，常利用 Venn 图分析解决；3．应用题常用 Venn 图分析求解．[跟进训练]1．已知全集 U，集合 A＝{1,3,5,7,9}，UA＝{2,4,6,8}，UB＝{1,4,6,8,9}，则集合 B＝________.{2,3,5,7} [借助 Venn 图，如图所示．得 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．因为UB＝{1,4,6,8,9}，所以 B＝{2,3,5,7}．]补集的有关运算【例 2】 (1)设全集 U＝R，集合 A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3
