《直线与圆的方程的应用》导学案姓名： 班级： 组别： 组名： 【学习目标】（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．【重点难点】▲重点：利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题▲难点：用坐标法解决平面几何问题【学法指导】数形结合【知识链接】①圆的方程的两种形式： 标准式： 一般式： ② 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？【学习过程】知识点一 ：几何图形的性质、两点间的距离公式、点到直线的距离公式的应用问题一：求圆上的点到的最远、最近的距离问题二：过点 A(4,0)作直线 交圆于 B,C 两点,求线段 BC 的中点 P 的轨迹方程问题三：直线 经过点，且和圆相交，截得的弦长为，求 的方程。 问题四：求圆关于直线对称的圆的方程知识点二 ：直线与圆的方程在实际生活中的应用例一：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70 km 处， 受影响的范围是半径长为 30km 的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北 40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？问题五：解决这个问题的本质是什么？问题六：你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？问题七：如图所示建立直角坐标系，取 10km 为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？问题八：直线 4x＋7y－28＝0 与圆 x2＋y2＝9 的位置关系如何？对于例一应作怎样的回答？例二：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度 AB=20m，拱高 OP=4m，建造时每间隔 4m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2的高度（精确到 0.01m）问题九：如图所示建立直角坐标系，那么求支柱 A2P2的高度，化归为求一个什么问题？问题十：取 1m 为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？问题十一：利用这个圆的方程可求得点 P2的纵坐标是多少？支柱 A2P2的高度如何？知识点三 ：直线与圆的方程在平面几何中的应用例三：已知：内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半问题十二：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么 BC 边的长为多少？问题十三：四边形 ABCD 的外接圆圆心 M 的坐标如何？问题十四：如何计算圆心 M 到直线 AD 的距...
