第 1 章 集合集合的基本概念【例 1】 已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}的子集个数是( )A．8 B．16 C．32 D．64[思路探究] 先确定集合 B 中元素个数，再利用子集个数的计算公式求解．C [yx－yx01200－1－2110－12210由上表知，B＝{－2，－1,0,1,2}，其子集个数为 25＝32.]1．用列举法表示集合，其默认的条件是集合中的元素各不相同，也就是说集合中的元素一定要满足互异性．2．判断集合中元素个数时，要注意相同的对象归入同一个集合时只能算作一个．3．若集合中的元素含有参数，要抓住集合中元素的互异性，采用分类讨论的方法进行研究．1．若集合 A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则 a＝( )A．4 B．2 C．0 D．0 或 4A [当 a＝0 时，A＝∅，不合题意；当 a≠0 时，Δ＝a2－4a＝0，解得 a＝4.]2．若 2∈{2a－1,1－a2}，则 a＝________. [ 1－a2≤1，∴2a－1＝2，解得 a＝.]集合的基本关系【例 2】 已知集合 A＝{x|x>0，x∈R}，B＝{x|x2－x＋p＝0}，且 B⊆A，求实数 p 的取值范围．[解] (1)当 B＝∅时，B⊆A，由 Δ＝(－1)2－4p<0，解得 p>.(2)当 B≠∅，且 B⊆A 时，方程 x2－x＋p＝0 存在两个正实根．由 x1＋x2＝1>0，Δ＝(－1)2－4p≥0，且 x1x2＝p>0，得 0
0}．1．判断两集合关系的两种常用方法一是化集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．处理集合间关系问题的关键点已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮助分析．3．已知集合 A＝{x∈R|－20}，则 A 与 B 之间的关系为( )A．AB B．AB C．A＝B D．ABA [B＝{x|x>－3}，把集合 A，B 在数轴上表示出来由上图知，AB.]4．已知{x|x2－5x＋6＝0}⊆{a,2,2a－1}，求实数 a 的值．[解] 由{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，得 3∈{a,2,2a－1}，∴a＝3，或 2a－1＝3，解得 a＝2 或 3.当 a＝2 时，集合{a,2,2a－1}中的元素不满足互异性，舍去．当 a＝3 时，{a,2,2a－1}＝{3,2,5}满足题意．综上得，a＝3.集合的基本运算 设集合 A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知 A∪B＝A，求实数 m的取值范围．[思路探究] 由 A∪B＝A 知 B⊆A，需按 B＝∅与 B≠∅两种情况讨论，当...
