第 1 章 集合[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]学好集合的关键是把握“五个三”1.集合中元素的三性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．判断所给对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”“无序性”．【例 1】 下列说法：① 地球周围的行星能构成一个集合；② 实数中不是有理数的所有数能构成一个集合；③{1,2,3}与{1,3,2}是不同的集合．其中正确的个数是( )A．0 B．1C．2D．3B [① 是错误的，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断其是否在地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性．②是正确的，虽然满足条件的数有无数多个，但任给一个元素都能判断出其是否属于这个集合．③是错误的，因为集合中的元素具有无序性．]2.集合的三种表示方法集合的常用表示法有列举法、描述法和 Venn 图法．这三种表示方法各有特点，应结合具体问题适当选用．特别要注意的是，在用描述法表示集合时，一定要弄清代表元素是什么．【例 2】 设集合 A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则下列关系中不正确的一个是( )A．A∩C＝B．B∩C＝C．BAD．A∪B＝CD [集合 A 是数集，是二次函数 y＝x2的自变量 x 组成的集合，即 A＝R；集合 B 也是数集，是二次函数 y＝x2的因变量 y 组成的集合，即 B＝{y|y≥0}；而集合 C 是点集，是二次函数 y＝x2图像上所有点组成的集合，所以 A∪B＝R≠C.]3．集合的三类按照集合中元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集和空集三类．其中，空集是一个特殊的集合，它不含有任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系的问题时，它往往易被忽视而导致解题出现失误．【例 3】 已知集合 A＝{x|－1≤x≤3}，集合 B＝{x|m＋1≤x≤3m－2}，若 A∩B＝B，求实数 m 的取值范围．[解] A∩B＝B，∴BA.当 B＝时，m＋1>3m－2，即 m<，此时满足 BA；当 B≠时，要使 BA，需满足解得≤m≤.综上可得，若 A∩B＝B，则实数 m 的取值范围是 m≤.4.集合与集合的三种关系在一般情况下，集合与集合的关系有两种，即包含与不包含，但包含又可分为真包含和相等，所以集合与集合之间可看作有三种关系．在判断集合与集合的关系时，要重视使用Venn 图，体会直观图对理解抽象概念的作用．【例 4】 集合 X＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}，证明：X＝Y.[思路探究] 要证明 X＝...
