第 2 课 极坐标和直角坐标的互化一、学习要求1.了解极坐标与直角坐标互化的前提条件；2.掌握极坐标与直角坐标的互化公式；3.能进行极坐标与直角坐标的互化。二、先学后讲1．极坐标与直角坐标互化的的前提条件① 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；② 极轴与轴的正半轴重合；③ 两坐标系中取相同的长度单位。2.极坐标与直角坐标的互化公式 设平面内任意一点的直角坐标为，极坐标为，则 ① ； ② .【要点说明】 （1）已知点的极坐标，求直角坐标，使用公式①；已知点的直角坐标，求极坐标，使用公式②。 极坐标与直角坐标互化的常用方法：代入法、平方法、两边同乘以或除以等。 （2）把直角坐标化为极坐标时，通常有不同的表示法（极角相差的整数倍）。一般确定时，根据点所在的象限取最小正角，即。三、问题探究■合作探究例 1．已知点的极坐标分别为，，求这些点的直角坐标。解：对于点，∵，，∴， ，1θyxNyxOM∴点直角坐标为；对于点，∵，，∴， ，∴点直角坐标为.■自主探究1．已知点的极坐标为，则点的直角坐标为。（答案：）■合作探究例 2．已知点的直角坐标分别为，，，求这些点的极坐标。解：对于点，∵，，∴， ，∵点在第一象限，∴，∴点极坐标为。对于点，∵，，∴， ，∵点在第三象限，∴，2把点的极坐标化为直角坐标，只需把， 的值直接代入公式求出的值即可。已知点的直角坐标，求点的极坐标： ① 把点的直角坐标， 的值代入公式，求出 （一般）和的值； ② 根据点所在的象限，确定角的取值（）； ③ 写出点的极坐标。∴点极坐标为。对于点，∵，，∴， 的值不存在，∵点在轴的负半轴上，∴，∴点极坐标为。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 点的极坐标是，则点的直角坐标是。（答案：）2. 点的直角坐标是，则点的极坐标是。 （答案：）3.已知，，则。 （答案： ）3
