第 2 课 极坐标和直角坐标的互化一、学习要求1
了解极坐标与直角坐标互化的前提条件；2
掌握极坐标与直角坐标的互化公式；3
能进行极坐标与直角坐标的互化
二、先学后讲1．极坐标与直角坐标互化的的前提条件① 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；② 极轴与轴的正半轴重合；③ 两坐标系中取相同的长度单位
极坐标与直角坐标的互化公式 设平面内任意一点的直角坐标为，极坐标为，则 ① ； ②
【要点说明】 （1）已知点的极坐标，求直角坐标，使用公式①；已知点的直角坐标，求极坐标，使用公式②
极坐标与直角坐标互化的常用方法：代入法、平方法、两边同乘以或除以等
（2）把直角坐标化为极坐标时，通常有不同的表示法（极角相差的整数倍）
一般确定时，根据点所在的象限取最小正角，即
三、问题探究■合作探究例 1．已知点的极坐标分别为，，求这些点的直角坐标
解：对于点，∵，，∴， ，1θyxNyxOM∴点直角坐标为；对于点，∵，，∴， ，∴点直角坐标为
■自主探究1．已知点的极坐标为，则点的直角坐标为
（答案：）■合作探究例 2．已知点的直角坐标分别为，，，求这些点的极坐标
解：对于点，∵，，∴， ，∵点在第一象限，∴，∴点极坐标为
对于点，∵，，∴， ，∵点在第三象限，∴，2把点的极坐标化为直角坐标，只需把， 的值直接代入公式求出的值即可
已知点的直角坐标，求点的极坐标： ① 把点的直角坐标， 的值代入公式，求出 （一般）和的值； ② 根据点所在的象限，确定角的取值（）； ③ 写出点的极坐标
∴点极坐标为
对于点，∵，，∴， 的值不存在，∵点在轴的负半轴上，∴，∴点极坐标为
四、总结提升本节课你主要学习了
五、问题过关1
点的极坐标是，则点的直角坐标是
（答案：）2
点的直角坐标是，则点的极坐标是
（答案：）3
（答案： ）3
