高中数学第2章函数 2.2 函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性第1课时单调性学案苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

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第 1 课时单调性 1.了解函数单调性的实际背景． 2.理解函数单调性及几何意义． 3.掌握判断或证明函数单调性的方法． [学生用书 P24]单调增(减)函数、单调增(减)区间一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，区间 I⊆A.(1)如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1f(x2)，那么就说 y＝f(x)在区间 I 上是单调减函数，I 称为 y＝f(x)的单调减区间．(3)如果函数 y＝f(x)在区间 I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y＝f(x)在区间 I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性．( )(2)已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则 f(－3)>f(3)．( )(3)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”． ( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )A．y＝－ B．y＝xC．y＝x2 D．y＝1－x答案：D3．若 y＝(2k－1)x＋b 是 R 上的减函数，则有( )A．k> B．k>－C．k< D．k<－答案：C4．函数 f(x)＝x2＋2x＋1 的单调递减区间是__________．答案：(－∞，－1] 求函数的单调区间[学生用书 P25] 画出函数 y＝－x2＋2|x|＋3 的图象，并指出函数的单调区间．【解】 y＝－x2＋2|x|＋3＝函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数，函数在[－1，0]，[1，＋∞)上是减函数．所以函数的单调增区间是(－∞，－1]和[0，1]，单调减区间是[－1，0]和[1，＋∞)．(1)利用函数图象确定函数的单调区间，具体作法是先化简函数式，然后再画出它的图象，最后根据函数定义域和图象的形状，确定函数的单调区间．(2)一个函数出现两个或者两个以上单调区间时，不能用“∪”而应该用“和”来表示．(3)求函数的单调区间不能忽视定义域，单调区间应是定义域的子集． 1.(1)如图所示为函数 y＝f(x)，x∈[－4，7]的图象，则函数 f(x)的单调递增区间是__________．(2)求函数 y＝|x2－2x－3|的单调区间．解：(1)由图象知单调递增区间为[－1.5，3]和[5，6]．故填[－1.5，3]和[5，6]．(2)y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，由图象可得其单调递增区间是[－1，1]，[3，＋∞)；单调递减区间...

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