第 2 课时 函数的最值 1.理解函数最值的概念及几何意义． 2.掌握图象法、配方法、函数单调性法求函数最值． [学生用书 P27]函数的最大值与最小值定 义记 法最大值一般地，设 y＝f(x)的定义域为 A如果存在 x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有 f ( x )≤ f ( x 0)，那么称f(x0)为 y＝f(x)的最大值ymax＝f(x0)最小值如果存在 x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有 f ( x )≥ f ( x 0)，那么称f(x0)为 y＝f(x)的最小值ymin＝f(x0)1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何函数都有最大值或最小值．( )(2)如果一个函数既有最大值又有最小值，那么这个函数的最小值一定比最大值小．( )(3)函数 f(x)＝－x 在[2，3)上的最大值为－2，无最小值．( )答案：(1)× (2)√ (3)√2．函数 f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )A．－1，0 B．0，2C．－1，2 D．，2答案：C3．函数 y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________．答案：44．函数 y＝在[2，6]上的最大值与最小值之和等于________． 答案： 利用图象求函数的最值[学生用书 P27] 已知函数 f(x)＝(1)画出函数的图象并写出函数的单调区间；(2)根据函数的图象求出函数的最小值．【解】 (1)函数的图象如图所示．由图象可知 f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间．(2)由函数图象可知，函数的最小值为 f(0)＝－1. 图象法求最值的一般步骤 1.已知函数 y＝－|x－1|＋2，画出函数的图象，确定函数的最值情况，并写出值域．解：y＝－|x－1|＋2＝图象如图所示，由图象知，函数 y＝－|x－1|＋2 的最大值为 2，没有最小值，所以其值域为(－∞，2]． 利用单调性求函数的最值[学生用书 P28] 已知函数 f(x)＝，x∈[3，5]．(1)判断函数 f(x)的单调性，并证明；(2)求函数 f(x)的最大值和最小值.【解】 (1)f(x)是增函数．证明如下：任取 x1，x2∈[3，5]且 x10，所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)
