7．1 柱、锥、台的侧面展开与面积1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积S 圆柱侧＝2πrl，S 圆锥侧＝π rl (其中 r 为底面半径，l 为侧面母线长)．S 圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l (其中 r1，r2分别为上、下底面半径，l 为侧面母线长)．2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积S 直棱柱侧＝ch(其中 c 为底面周长，h 为高)．S 正棱锥侧＝ch ′ (其中 c 为底面周长，h′为斜高，即侧面等腰三角形的高)．S 正棱台侧＝( c ＋ c ′) h ′ (其中 c′，c 分别为上、下底面周长，h′为斜高，即侧面等腰梯形的高)．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( )(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的．( )(3)圆台的侧面展开图是梯形．( )(4)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图表面积相等．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√题型一圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积【典例 1】 (1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )A．12π B．12π C．8π D．10π(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为________. [思路导引] (1)圆柱的表面积等于圆柱侧面积及上下两个底面面积之和，分别求之．(2)圆锥的表面积等于圆锥侧面积及底面面积之和，分别求之即可．[解析] (1)因为过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，所以圆柱的高为 2，底面圆的直径为 2，所以该圆柱的表面积为 2×π×()2＋2π××2＝12π.(2)由题意，得该圆锥的母线长 l＝＝10，∴该圆锥的侧面积为 π×8×10＝80π，底面积为 π×82＝64π，∴该圆锥的表面积为 80π＋64π＝144π.[答案] (1)B (2)144π空间几何体表面积的求法技巧(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．[针对训练 1] (1)圆台的上、下底面半径和高的比为 1∶4∶4，若母线长为 10，则圆台的表面积为( )A．81π B．100π C．168π D．169π(2)若圆锥的侧面展开图是圆心角为 180°，半径为 4 的扇形，则这个圆锥的表面积是________．[解析] (1)圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为 l＝＝＝5r＝10，所以 r＝2，R＝8.故 S 侧...
