4．1 空间图形基本关系的认识 4．2 空间图形的公理第 1 课时 空间图形的公理(公理 1、2、3)学 习 目 标核 心 素 养1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成——点、线、面的基本位置关系．2．理解异面直线的概念，以及空间图形的基本关系．(重点、易错点)3．掌握空间图形的公理 1、2、3.(重点、难点)1.通过了解空间图形的基本构成，培养直观想象素养．2．通过学习空间图形的公理1、2、3 提升逻辑推理素养.1．空间图形的基本关系位置关系图形表示符号表示点与线的位置关系点 A 不在直线 a 上A∉a点 B 在直线 a 上B∈a点与面的位置关系点 A 在平面 α 内A∈α点 B 在平面 α 外B∉α直线与直线的位置关系平行a∥b相交a ∩ b ＝ O 平行a 与 b 异面直线与平面的位置关系线在面内aα线面相交a ∩ α ＝ A 线面平行a ∥ α 平面与平面的位置关系面面平行α ∥ β 面面相交α ∩ β ＝ a 对于长方体有 12 条棱和 6 个面．思考 1：12 条棱中，棱与棱有几种位置关系？提示：相交，平行，既不平行也不相交．思考 2：棱所在直线与面之间有几种位置关系？提示：棱在平面内，棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交．思考 3：六个面之间有哪几种位置关系．提示：平行和相交．2．空间图形的公理(1)三个公理：名称内容图形表示符号表示公理 1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)若 A，B，C 三点不共线，则点 A ， B ， C 确定 一个平面 α 使A∈α，B∈α，C∈α公理 2如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)若A∈l，B∈l，A∈α，B ∈ α，则 l α公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线若 A∈α，A∈β，且 α与 β 不重合，则 α ∩ β ＝ l ，且 A ∈ l (2)公理 1 的三个推论：推论 1：一条直线和直线外一点确定一个平面．推论 2：两条相交直线确定一个平面．推论 3：两条平行直线确定一个平面．公理 1 及其推论给出了确定平面的依据．思考 4：两个平面的交线可能是一条线段吗？提示：不可能．由公理 3 知两平面的交线是一条直线．思考 5：经过空间任意三点能确定一个平面吗？提示：不一定．只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面．1．“直线 a 经过平面 α 外一点 P”用符号表示为( )A．P∈a，a∥α B．...
