第 2 课时 正弦定理(2)学 习 目 标核 心 素 养1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式，解决三角形中的问题．(重点)2.能根据条件，判断三角形解的个数．3.能利用正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题．(难点)1.通过三角形解的个数判断的学习，体现了数学运算和逻辑推理素养．2.借助求解三角形的面积及正弦定理的综合应用，提升数学运算素养．1．正弦定理及其变形(1)定理内容：＝＝＝ 2 R ( R 为外接圆半径 ) ．(2)正弦定理的常见变形：①sin A∶sin B∶sin C＝a ∶ b ∶ c ；②＝＝＝＝2 R ；③a＝2 R sin A ，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C ；④sin A＝，sin B＝，sin C＝．思考：在△ABC 中，已知 a cos B＝b cos A．你能把其中的边 a，b 化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?[提示] 可借助正弦定理把边化成角：2R sin A cos B＝2R sin B cos A，移项后就是一个三角恒等变换公式 sin A cos B－cos A sin B＝0.2．对三角形解的个数的判断已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知 a，b 和 A 解三角形为例说明图形关系式解的个数A 为锐角①a＝b sin A；②a≥b一解b sin A
