高中数学 第2章 函数 4 二次函数性质的再研究 4.2 二次函数的性质学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

4.2 二次函数的性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解二次函数的定义域、值域、单调性、对称性．(重点)2．能利用配方法或图像法掌握二次函数的重要性质．(重点)3．会求二次函数在给定闭区间上的最大值与最小值．(难点、易混点)1．通过配方法与图像法研究二次函数的性质，提升数学抽象素养．2．通过求二次函数在给定区间上的最值，培养数学运算、逻辑推理素养.二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质阅读教材 P45～P47本节有关内容，完成下列问题．a 的符号性质 a>0a<0图像开口方向开口向上开口向下顶点坐标对称轴x ＝－ x ＝－ 单调区间在区间上是减少的，在区间上是增加的在区间上是增加的，在区间上是减少的最大值、最小值当 x＝－时，函数取得最小值；无最大值当 x＝－时，函数取得最大值；无最小值思考：如何判断二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与 x 轴有无公共点？[提示] 利用判别式 Δ＝b2－4ac 来判断．当 Δ>0 时，有两个不同的公共点；当 Δ＝0 时，有唯一公共点；当 Δ<0 时，无公共点．1．已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋5 满足条件 f(－1)＝f(3)，则 f(2)＝( )A．8 B．6C．5D．与 a，b 的值有关C [由 f(－1)＝f(3)，得其图像关于直线 x＝＝1 对称，所以，f(2)＝f(0)＝5.]2．若函数 f(x)＝x2－2ax 在(－∞，5]上是递减的，在[5，＋∞)上是递增的，则实数 a＝________.5 [由题知二次函数图像的对称轴为 5.∴a＝5.]3．函数 y＝x2－6x－3(x≤0)的最小值是________．－3 [ y＝x2－6x－3＝(x－3)2－12，∴它在(－∞，0]上递减，∴ymin＝(0－3)2－12＝－3.]4．函数 y＝－x2＋3x－2 的单调递增区间是________． [ y＝－x2＋3x－2＝－＋，∴其单调递增区间是.]二次函数的性质【例 1】 (1)若函数 f(x)＝x2＋2mx＋1 在区间[－1,2]上是单调的，则实数 m 的取值范围是________．(2)如果函数 f(x)＝x2＋bx＋1 对任意实数 x 都有 f(2＋x)＝f(2－x)，则 f(1)，f(2)的值分别为________．(1)(－∞，－2]∪[1，＋∞) (2)－2，－3 [(1)函数 f(x)＝x2＋2mx＋1＝(x＋m)2＋1－m2，其图像对称轴为 x＝－m，若函数在[－1,2]上是单调的，说明图像对称轴不在区间[－1,2]内部，故有－m≤－1 或－m≥2，得 m≥1 或 m≤－2.(2)由题意知，函数图像关于 x＝2 对称，故－＝2，得 b＝－4，所以 f(x)＝x2－4x＋1，所以 f(1)＝1－4＋1＝－2，f(2)＝4－8＋1＝－3.]1 二次函数的单调性由开口方向...