4.2 简单幂函数的图象和性质学 习 目 标核 心 素 养1.了解幂函数的概念．(重点)2．掌握 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x 的图象与性质．(重点) 3．掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题．(重点、难点)1.借助幂函数的图象的学习，培养直观想象素养．2．通过幂函数的性质的学习，培养逻辑推理素养．1．幂函数的概念形如 y＝xα(α 为常数)的函数，即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数．思考：y＝1 是幂函数吗？提示：是．因为它可写成 y＝x0的形式．2．幂函数的图象如图在同一坐标系内作出函数(1)y＝x；(2)y＝x；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象．3．幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1 ， 1 ) ；(2)α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1 时，幂函数的图象下凸；当 0<α<1 时，幂函数的图象上凸；(3)α <0 时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．1．已知幂函数 f＝kxα的图象过点，则 k＋α 等于( )A． B．1 C． D．2C [由幂函数的定义知 k＝1.又 f＝，所以＝，解得 α＝，从而 k＋α＝.]2．函数 y＝x 的图象是( )A B C DB [当 0x；当 x>1 时，x
