高中数学 第2章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.1 对数与对数运算（第2课时）对数的运算学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

第 2 课时 对数的运算学 习 目 标核 心 素 养1．理解对数的运算性质．(重点)2．能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3．会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)1．借助对数的运算性质化简、求值，培养数学运算素养．2．通过学习换底公式，培养逻辑推理素养.1．对数的运算性质如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM ＋ log aN；(2)loga＝logaM － log aN；(3)logaMn＝n log aM(n∈R)．思考：当 M>0，N>0 时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN 是否成立？[提示] 不一定．2．对数的换底公式若 a>0 且 a≠1；c>0 且 c≠1；b>0，则有 logab＝．1．计算 log84＋log82 等于( )A．log86 B．8C．6 D．1D [log84＋log82＝log88＝1.]2．计算 log510－log52 等于( )A．log58 B．lg 5C．1 D．2C [log510－log52＝log55＝1.]3．log23·log32＝________．1 [log23·log32＝×＝1.]对数运算性质的应用【例 1】 计算下列各式的值：(1)lg －lg ＋lg ；(2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；(3).[解] (1)原式＝(5lg 2－2lg 7)－·lg 2＋(2lg 7＋lg 5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝lg 10＝.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝＝＝＝.1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．2．对于复杂的运算式，可先化简再计算．化简问题的常用方法：(1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；(2)“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．1.求下列各式的值：(1)lg25＋lg 2·lg 50；(2)lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25.[解] (1)原式＝lg25＋(1－lg 5)(1＋lg 5)＝lg25＋1－lg25＝1.(2)lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25＝2lg 2＋lg25＋lg 2(1＋lg 5)＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＋lg2 5＋lg 2＋lg 2·lg 5＝2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝2＋lg 5＋lg 2＝3.对数的换底公式【例 2】 (1)计算：(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)．(2)已知 log189＝a，18b＝5，求 log3645(用 a，b 表示)．[解] (1)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋log2252＋log235)·(log5323＋log5222＋log52)＝log25·(1...