4．1 空间图形基本关系的认识 4．2 空间图形的公理(第 1课时)1．空间图形的基本关系(1)空间点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外．(2)空间点与平面的位置关系有两种：点在平面内和点在平面外．2．空间图形的公理(1)公理 1 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．推论 1：一条直线和直线外一点确定一个平面．推论 2：两条相交直线确定一个平面．推论 3：两条平行直线确定一个平面．(2)公理 2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)．(3)公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线 l 在平面 α 内，可以记作：l∈α.( )(2)点 A 在平面 α 外，可以记作：A∉α.( )(3)三点确定一个平面．( )(4)由公理 3 可知，两个不重合平面有两种位置关系：相交或平行．( )(5)直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√题型一用符号语言表示点、线、面之间的位置关系【典例 1】 如下图所示，写出图形中的点、直线和平面之间的关系．图(1)可以用符号表示为：________________________________.图(2)可以用符号表示为：_________________________.[思路导引] 解答本题关键是找出图中基本元素点、直线、平面，然后再仔细分析点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系，最后再用符号语言写出．[解析] 图(1)中，平面 α 与平面 β 相交于直线 AB，直线 a 在平面 α 内，直线 b 在平面 β 内，直线 a 平行于直线 AB，直线 b 平行于直线 AB.所以，图(1)可以用符号表示为：α∩β＝AB，aα，bβ，a∥AB，b∥AB.图(2)中，平面 α 与平面 β 相交于直线 MN，△ABC 的顶点 A 在直线 MN 上，点 B 在 α内但不在直线 MN 上，点 C 在平面 β 内但不在直线 MN 上．所以，图(2)可以用符号表示为：α∩β＝MN，△ABC 的三个顶点满足条件 A∈MN，B∈α，C∈β，B∉MN，C∉MN.[答案] α∩β＝AB，aα，bβ，a∥AB，b∥ABα∩β＝MN，△ABC 的三个顶点满足条件 A∈MN，B∈α，C∈β，B∉MN，C∉MN.(1)解答本题的关键是正确理解点、线、面表示的含义，点表示元素，线、面都是点的集合．(2)符号语言是数学中常用的一种语言，熟练掌握它与...
