高中数学 第1章 立体几何初步 1-5-1-2 平面与平面平行的判定学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

二 平面与平面平行的判定平面和平面平行的判定定理1．如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？[答案] 不一定平行．如果不是两条相交直线，即使在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，也不能判定这两个平面平行，这是因为在两个相交平面的一个平面内，可以画出无数条直线与交线平行，显然这无数条直线都与另一个平面平行，但这两个平面不平行．2．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？[答案] 不一定平行，这无数条直线可能相互平行，此时两个平面也可能相交．题型一对面面平行判定定理的理解【典例 1】 下列四个命题：① 若平面 α 内的两条直线分别与平面 β 平行，则平面 α 与平面 β 平行；② 若平面 α 内有无数条直线分别与平面 β 平行，则平面 α 与平面 β 平行；③ 平行于同一条直线的两个平面平行；④ 两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行．其中正确的个数是________．[解析] ①若平面 α 内的两条直线分别与平面 β 平行，则 α 与 β 平行，此命题不正确，此两条直线不相交时两面也可能是相交的；② 若平面 α 内有无数条直线分别与平面 β 平行，则 α 与 β 平行，此命题不正确，如果这无数条直线都是平行的，就不能保证两面是平行的；③ 平行于同一条直线的两个平面平行，此命题不正确，在此条件下，两平面可以相交；④ 两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面有可能是相交平面，此时这两条直线均与交线平行．故答案为 0.[答案] 0在判定两平面是否平行时，一定要强调一个平面内的“两条相交直线”这个条件，线不在多，相交就行．[针对训练 1] 设直线 l, m, 平面 α，β，下列条件能得出 α∥β 的有( )①lα ， mα ， 且 l∥β ， m∥β ； ② lα ， mα ， 且 l∥m ， l∥β ， m∥β ；③ l∥α，m∥β，且 l∥m；④ l∩m＝P, lα，mα，且 l∥β，m∥β.A．1 个B．2 个C．3 个D．0 个[解析] ①错误，因为 l, m 不一定相交；②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；③错误，两个平面可能相交；④正确．[答案] A题型二两个平面平行的判定【典例 2】 如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，点 D，E 分别是 BC 与 B1C1的中点．求证：平面 A1EB∥平面 ADC1.[思路导引] 要证平面 A1EB∥平面 ADC1，只需...