复习课(一) 立体几何初步一、几何体的三视图及其应用三视图能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征，进而研究几何体的有关性质．由空间几何体的直观图可以画出它的三视图，同样由空间几何体的三视图可以想象并画出这个几何体的直观图．另外，三视图也常结合简单几何体的表面积与体积进行考查．1．由几何体的三视图识别几何体【典例 1】 如下图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．[解析] 由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥 C1－ABCD)，还原在正方体中，如图．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱长 AB＝2 知最长棱的长为 2.[答案] 2由三视图还原几何体时，要根据几何体的主视图、左视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的特征，从而判断三视图所描述的几何体．2．由几何体的三视图计算几何体的表面积或体积【典例 2】 (1)已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 ( )A.＋ B.＋C.＋ D.＋(2)一个半径为 2 的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．[解析] (1)由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥，下方是半球，∴V＝××1＋×＝＋，故选 C.(2)该几何体是从一个球体中挖去个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为×(4π×22)＋2×＝16π.[答案] (1)C (2)16π(1)求几何体的表面积，注意组合体的各个面．(2)本例(2)是一个锥体与半球体的组合体，应分别求出体积再求和．二、球的问题球与多面体的位置关系问题突出考查了立体几何的核心能力——空间想象力，在其求解过程中，除了用到球体与多面体的性质外，还要用到平面几何的知识，综合性很强，是高考试题命题者青睐的一个考点．【典例 3】 已知在半径长为 2 的球面上有 A，B，C，D 四点，若 AB＝CD＝2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为( )A.B.C．2D.[解析] 如图，设 O 为球心，OA，OB，OC，OD 四条线段把四面体 ABCD 分成四个三棱锥，且三棱锥 B－ODC 与 A－ODC 同底，三棱锥 D－AOB 与 C－AOB 同底．在三棱锥 B－ODC 和 A－ODC 中，底面积为×22＝，高分别为 B 到平面 ODC 的距离与 A 到平面 ODC 的距离，只有 AB⊥平面 ODC 时，两距离之和才...
