2 正弦函数、余弦函数的性质(第一课时) [教材研读]预习课本 P34～37，思考以下问题1．周期函数的定义是什么
2．如何利用周期的定义求正、余弦函数的周期
3．正、余弦函数的奇偶性分别是什么
[要点梳理]1．周期函数(1)周期函数的概念(2)最小正周期条件周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数结论这个最小正数叫做 f(x)的最小正周期2
正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z 且 k≠0)2kπ(k∈Z 且 k≠0)最小正周期2π2π奇偶性奇函数偶函数[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．由于 sin＝sin，则是函数 y＝sinx 的一个周期．( )2．因为 sin＝sin，所以函数 y＝sin 的周期为 4π
( )3．函数 y＝sin 是奇函数．( )[答案] 1
√思考：1 若 f(2x＋T)＝f(x)恒成立，T 是 f(x)的周期吗
提示：不是．自变量 x 本身加非零常数 T 才可以，即 f(x＋T)＝f(x)．思考：2 周期函数的定义域一定是 x∈R 吗
提示：不一定．但周期函数的定义域一定是无限集．求下列函数的周期．(1)f(x)＝cos；(2)f(x)＝|sinx|
[思路导引] 求函数周期时可利用定义 f(x＋T)＝f(x)也可用公式 T＝还可以利用图象求解．[解] 解法一：定义法 f(x)＝cos＝cos＝cos＝f(x＋π)，即 f(x＋π)＝f(x)，∴函数 f(x)＝cos 的周期 T＝π
解法二：公式法 y＝cos，∴ω＝2
又 T＝＝＝π
∴函数 f(x)＝cos 的周期 T＝π
(2)解法一：定义法 f(x)＝|sinx|，∴f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sinx|＝f(x)，∴f(x)的周期为 π
解法二：图象法函数 y＝|sinx
