1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(第一课时) [教材研读]预习课本 P34～37，思考以下问题1．周期函数的定义是什么？ 2．如何利用周期的定义求正、余弦函数的周期？ 3．正、余弦函数的奇偶性分别是什么？ [要点梳理]1．周期函数(1)周期函数的概念(2)最小正周期条件周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数结论这个最小正数叫做 f(x)的最小正周期2.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z 且 k≠0)2kπ(k∈Z 且 k≠0)最小正周期2π2π奇偶性奇函数偶函数[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．由于 sin＝sin，则是函数 y＝sinx 的一个周期．( )2．因为 sin＝sin，所以函数 y＝sin 的周期为 4π.( )3．函数 y＝sin 是奇函数．( )[答案] 1.× 2.× 3.√思考：1 若 f(2x＋T)＝f(x)恒成立，T 是 f(x)的周期吗？提示：不是．自变量 x 本身加非零常数 T 才可以，即 f(x＋T)＝f(x)．思考：2 周期函数的定义域一定是 x∈R 吗？提示：不一定．但周期函数的定义域一定是无限集．求下列函数的周期．(1)f(x)＝cos；(2)f(x)＝|sinx|.[思路导引] 求函数周期时可利用定义 f(x＋T)＝f(x)也可用公式 T＝还可以利用图象求解．[解] 解法一：定义法 f(x)＝cos＝cos＝cos＝f(x＋π)，即 f(x＋π)＝f(x)，∴函数 f(x)＝cos 的周期 T＝π.解法二：公式法 y＝cos，∴ω＝2.又 T＝＝＝π.∴函数 f(x)＝cos 的周期 T＝π.(2)解法一：定义法 f(x)＝|sinx|，∴f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sinx|＝f(x)，∴f(x)的周期为 π.解法二：图象法函数 y＝|sinx|的图象如图所示，由图象可知 T＝π. 求函数最小正周期的常用方法除了定义法外，求三角函数的周期，一般还有两种方法：(1)公式法，即将函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 或 y＝Acos(ωx＋φ)＋B 的形式，再利用 T＝求得；(2)图象法，利用变换的方法或作出函数的图象，通过观察得到最小正周期．【温馨提示】 求函数最小正周期的两点说明(1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量 x 要加上的那个最小正数，这个正数是对 x 而言的，如 y＝sin2x 的最小正周期是 π，因为 y＝sin(2x＋2π)＝sin[2(x＋π)]，即 π 是使函数值重复出现的自变量 x 加上的最小正数，π 是对 x 而言的，而非 2x.(2)并不是所有的周期函数都有最小正周期，譬如，常数函数 f(x)＝c，任意一个正实数都是它的周期，因而不存在最...
