3 解三角形的实际应用举例学 习 目 标核 心 素 养1．掌握测量距离、高度、角度等问题中正、余弦定理的应用．(重点)2．了解测量的方法和意义．(难点)3．提高应用数学知识解决实际问题的能力．(难点)1．通过实际问题应用举例，提升数学建模素养．2．通过解三角形的实际应用，培养数学运算素养．实际问题中的有关术语阅读教材 P58～P61“练习 2”以上部分完成下列问题．名称定义图示仰角与俯角在视线和水平线所成角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角，如图方位角从指北方向顺时针转到目标方向线所成的角，如图，B 点的方位角为 α方向角从指定方向线到目标方向线所成的小于 90°的水平角，如南偏西 60°，指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转 60°．如图，∠ABC 为北偏东60°或东偏北 30°思考：(1)方位角的范围是什么？[提示] [0°，360°)．(2)若点 B 在点 A 的北偏东 60°，则点 A 在点 B 的哪个方向？[提示] 南偏西 60°．(3)若从点 A 看点 B 的仰角为 30°，则从点 B 看点 A 的俯角是多少度？提示：30°．1．在某测量中，设 A 在 B 的南偏东 34°27′，则 B 在 A 的( )A．北偏西 34°27′ B．北偏东 55°33′C．北偏西 55°33′ D．南偏西 34°27′[答案] A2．如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60°，则灯塔 A 在灯塔 B 的( )A．北偏东 5° B．北偏西 10°C．南偏东 5° D．南偏西 10°[答案] B3．如图所示，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出 A，B 两点的距离为( )A．50m B．50mC．25m D．mA [由正弦定理得＝，又 B＝30°，∴AB＝＝＝50(m)．]4．在 A 点观察一塔吊顶的仰角为 45°，又 A 点距塔吊底部距离为 45 米，则塔吊的高是 米．45 [如图所示，设塔吊为 BC，由题意可知△ABC 为等腰直角三角形，所以 BC＝AB＝45(米)．]测距离问题【例 1】 海上 A，B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角，则 B，C 间的距离是 ．5 海里 [如图，在△ABC 中，C＝180°－(B＋A)＝45°，由正弦定理，可得＝，所以 BC＝×10＝5(海里...
