§3 弧度制学 习 目 标核 心 素 养1.了解角的另外一种度量方法——弧度制．2．能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算．(重点)3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(难点)1.通过学习弧度制的概念，提升数学抽象素养．2．通过角度制和弧度制的换算及弧长公式和面积公式的应用，培养数学运算素养.1．弧度制(1)弧度制的定义在单位圆中，长度为 1 的弧所对的圆心角称为 1 弧度角．它的单位符号是 rad，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制．(2)角度制与弧度制的互化① 弧度数(ⅰ)正角的弧度数是一个正数；(ⅱ)负角的弧度数是一个负数；(ⅲ)零角的弧度数是 0；(ⅳ)弧度数与十进制实数间存在一一对应关系．② 弧度数的计算|α|＝.如图：③ 角度制与弧度制的换算④ 一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π思考 1：“1 弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？[提示] 在半径为 1 的圆中，1 弧度的角为长度为 1 的弧所对的圆心角，又当半径不同时， 同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，故 1 弧度角的大小与所在圆的半径大小无关．2．弧长公式与扇形面积公式已知 r 为扇形所在圆的半径，n 为圆心角的度数，α 为圆心角的弧度数．角度制弧度制弧长公式l＝l＝|α|r扇形面积公式S＝S＝l·r＝|α|r2思考 2：扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？[提示] 设扇形的半径为 r，弧长为 l，α 为其圆心角，则 S＝lr，l＝αr.1．下列说法中，错误的说法是( )A．半圆所对的圆心角是 π radB．周角的大小是 2πC．1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是 1 弧度D [根据弧度的定义及角度与弧度的换算知 A，B，C 均正确，D 错误．]2．时针经过一小时，时针转过了( )A． rad B．－ radC． radD．－ radB [时针经过一小时，转过－30°，又－30°＝－ rad，故选 B.]3．若 θ＝－5，则角 θ 的终边在( )A．第四象限 B．第三象限C．第二象限D．第一象限D [2π－5 与－5 的终边相同， 2π－5∈，∴2π－5 是第一象限角，则－5 也是第一象限角．]4．已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A．1 B．4C．1 或 4D．2 或 4C [设扇形半径为 r，圆心角弧度数为 α，则由题意得∴或]角度与弧度的互化【例 1】 设 α1＝510...
