高中数学 第2章 解析几何初步 1 1.1 直线的倾斜角和斜率学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

1．1 直线的倾斜角和斜率学 习 目 标核 心 素 养1.理解直线的倾斜角和斜率的概念．(重点)2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．(重点)1.通过直线的倾斜角和斜率的概念培养数学抽象素养．2．通过学习过两点的直线的斜率公式的应用培养数学运算素养.1．直线的确定及直线的倾斜角(1)直线的确定：在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的 一个点和这条直线的方向．(2)直线的倾斜角：①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x轴 ( 正方向 ) 按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角，通常用 α 表示．② 范围：0°≤ α <180° .思考 1：若一条直线的倾斜角为 0°时，此直线与 x 轴什么关系？提示：平行或重合．2．直线的斜率(1)直线的斜率：直线倾斜角 α 的正切值叫作直线的斜率，即 k＝(2)经过两点的直线斜率的计算公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.(3)斜率与倾斜角的关系：图示倾斜角(范围)α＝0°0°＜α＜90°α＝90°90°＜α＜180°斜率(范围)k ＝ 0 k ＞ 0 不存在k ＜ 0 思考 2：所有直线都有斜率吗？若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？提示：不是．若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为 90°.思考 3：在同一直线(与 x 轴不重合)上任意取不同的两点的坐标计算的斜率都相等吗？提示：相等．对于一条直线来说其斜率是一个定值，与所选择点的位置无关，所以取任意不同的两点的坐标计算同一条直线的斜率一定相等．1．若直线 l 的倾斜角为 60°，则该直线的斜率为________． [k＝tan 60°＝.]2．经过两点 A(3,2)，B(4,7)的直线的斜率是________．5 [k＝＝＝5.]3．经过两点 P(1，－4)，Q(－1，－4)的直线的倾斜角是________．0° [k＝tan α＝＝＝0，∴α＝0°.]直线的倾斜角【 例 1 】 一 条 直 线 l 与 x 轴 相 交 ， 其 向 上 的 方 向 与 y 轴 正 方 向 的 夹 角 为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( )A．α B．180°－αC．180°－α 或 90°－α D．90°＋α 或 90°－αD [如图，当直线 l 向上方向的部分在 y 轴左侧时，倾斜角为 90°＋α；当直线 l 向上方向的部分在 y 轴右侧时，倾斜角为 90°－α.]求直线的倾斜角的方法及两点注意：1方法：结合图形，构造含倾斜角的特殊三角形求解.2...