1．3 两条直线的位置关系学 习 目 标核 心 素 养1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直．(重点)2.能根据直线平行或垂直求直线方程．(重点)1.通过利用直线的斜率和截距判断两直线 平行或垂直提升数学抽象素养.2.根据直线平行或垂直求直线方程提升数学运算素养.两条直线的位置关系l1∥l2l1⊥l2l1、l2的倾斜角α1、α2间的关系α1＝α2|α2－α1|＝90°图示斜率间的关系(若l1，l2的斜率都存在，设 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2)若 l1，l2的斜率都存在，则l1∥l2⇔k1＝ k 2 且 b 1≠ b 2(如图①所示)；若 l1，l2的斜率都不存在，则 l1∥ l 2(如图②所示)或 l1与 l2重合若 l1，l2的斜率都存在，则l1⊥l2⇔k1k2＝－ 1 (如图③所示)；若 l1，l2有一条直线的斜率不存在，则 l1⊥l2⇔另一条直线的斜率为 0(如图④所示)思考 1：如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？提示：不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下，斜率才相等．思考 2：如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于－1 吗？提示：不一定．若两条直线的斜率都存在，它们垂直时斜率之积是－1，但若两条直线垂直时还可能它们的斜率一个是 0，另一个不存在．1．直线 l1，l2的斜率是方程 x2－3x－1＝0 的两根，则 l1与 l2的位置关系是( )A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直D [设 l1，l2的斜率分别为 k1，k2，则由题意得，k1k2＝－1，故 l1与 l2垂直．选 D.]2．过点 A(m,1)，B(－1，m)的直线与过点 P(1,2)，Q(－5,0)的直线垂直，则 m＝________.－2 [由题意得，直线 AB 的斜率存在且 kAB·kPQ＝－1.即×＝－1，解得 m＝－2.]3．与直线 x－2y－3＝0 平行，且在 y 轴上的截距等于－3 的直线的方程为________．x－2y－6＝0 [设所求直线方程为 x－2y＋c＝0，令 x＝0 得 y＝＝－3，所以 c＝－6，因此所求直线方程为 x－2y－6＝0.]两条直线平行与垂直的判定【例 1】 判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由．(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.[解] (1)将两直线方程分别化为斜截式：l1：y＝－x＋，l2：y＝－x－.则 k1＝－，b1＝，k2＝－，b2＝－. k1＝k2，b1≠b2，∴l1∥l2.(2)将两直线方程分别化为斜截式：l1：y＝x＋，l2：y＝－2x＋2.则 k1＝，k2＝－2. k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.(3)由方程知 l1...
