构造全等三角形种常用方法 在证明两个三角形全等时，选择三角形全等的五种方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯。假如选择找到了一组对应边，再找第二组条件，若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS”或再找第三组对应边用“SSS”；若找到一组角则需找另一组角（可能用“ASA”或“AAS”）或夹这个角的另一组对应边用“SAS”；若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”。上述可归纳为： 搞清了全等三角形的证题思路后，还要注意一些较难的一些证明问题，只要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了．下面举例说明几种常见的构造方法，供同学们参考． 1．截长补短法例 1．如图（1）已知：正方形 ABCD 中，∠BAC 的平分线交 BC 于 E，求证：AB+BE=AC．解法（一）（补短法或补全法）延长 AB 至 F 使 AF=AC，由已知△AEF≌△AEC，∴∠F=∠ACE=45º，∴BF=BE，∴AB+BE=AB+BF=AF=AC．解法（二）（截长法或分割法）在 AC 上截取 AG=AB，由已知 △ ABE≌△AGE，∴EG=BE, ∠AGE=∠ABE, ∠ACE=45º, ∴CG=EG,∴AB+BE=AG+CG=AC． 2．平行线法（或平移法） 若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对 Rt△,有时可作出斜边的中线． 例 2．△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40°AP 平分∠BAC 交 BC 于 P，BQ 平分∠ABC 交 AC 于 Q， 求证：AB+BP=BQ+AQ．证明：如图（1），过 O 作 OD∥BC 交 AB 于 D，∴∠ADO=∠ABC=180°－60°－40°=80°，又 ∠AQO=∠C+∠QBC=80°，∴∠ADO=∠AQO，又 ∠DAO=∠QAO，OA=AO，∴△ADO≌△AQO，∴OD=OQ，AD=AQ，又 OD∥BP，∴∠PBO=∠DOB，又 ∠PBO=∠DBO，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，∴AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ． 说明：⑴本题也可以在 AB 截取 AD=AQ，连 OD，构造全等三角形，即“截长补短法”． ⑵ 本题利用“平行法”解法也较多，举例如下：① 如图（2），过 O 作 OD∥BC 交 AC 于 D，则△ADO≌△ABO 来解决．ABCPQDOOABCPQD图（ 2 ）ABCPQDE图（ 3 ）OABCDFEG图（ 1 ）② 如图（3），过 O 作 DE∥BC 交 AB 于 D，交 AC 于 E，则△ADO≌△AQO，△ABO≌△AEO 来解决．③ 如图（4），过 P 作 PD∥BQ 交 AB 的延长线于 D，则△APD≌△APC 来解决． ④ 如图（5），过 P 作 PD∥BQ 交 AC 于 D...
