高中数学 第2章 解析几何初步 1 1.5 平面直角坐标系中的距离公式学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

1．5 平面直角坐标系中的距离公式学 习 目 标核 心 素 养1.掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式、点到直线的距离公式，并能简单应用．(重点)2.能准确求出两平行直线间的距离.3.会用解析法证明几何问题．(难点)1.通过学习平面中两点间，点到直线及平行线间的距离提升数学抽象素养.2.通过距离公式的简单应用，培养数学运算素养.1．两点间的距离公式一般地，若两点 A，B 的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点 A，B 间的距离公式，|AB|＝.2．点到直线的距离公式已知点 P(x0，y0)，直线 l 的方程是 Ax＋By＋C＝0，则点 P 到直线 l 的距离公式是 d＝.思考：点到直线的距离公式对于 A＝0 或 B＝0 时的直线是否仍然适用？提示：仍然适用，①当 A＝0，B≠0 时，直线 l 的方程为 By＋C＝0，即 y＝－，d＝＝，适合公式．② 当 B＝0，A≠0 时，直线 l 的方程为 Ax＋C＝0，x＝－，d＝＝，适合公式．3．两平行线间的距离公式两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，与 l2：Ax＋By＋C2＝0 之间的距离 d＝.1．已知 A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则的值为( )A. B.C．3 D．2D [由两点间的距离公式，得|AC|＝＝4，|CB|＝＝2，故＝＝2.]2．点(1，－1)到直线 x－y＋1＝0 的距离是( )A. B.C. D.A [d＝＝.]3．分别过点 A(－2,1)和点 B(3，－5)的两条直线均垂直于 x 轴，则这两条直线间的距离是________．5 [d＝|3－(－2)|＝5.]两点间的距离公式【例 1】 (1)若 x 轴的正半轴上的点 M 到原点的距离与点(5，－3)到原点的距离相等，则点 M 的坐标为( )A．(－2,0) B．(1,0)C. D．(，0)(2)直线 2x＋my＋2＝0(m≠0)与两坐标轴的交点之间的距离为________．(1)D (2)(m≠0) [(1)设点 M(x,0)(x＞0)，由题意可知，＝，解得 x＝.(2)直线 2x＋my＋2＝0 与 x 轴的交点为(－1,0)，与 y 轴的交点为，所以两交点之间的距离为＝(m≠0)．]使用两点间距离公式要注意结构特点，公式与两点的先后顺序无关，使用于任意两点P1x1，y1，P2x2，y2，但对于特殊情况结合图形求解会更便捷.1．已知点 A(－1,2)，B(2，)，在 x 轴上求一点 P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．[解] 设所求点 P(x,0)，于是由|PA|＝|PB|得＝，即 x2＋2x＋5＝x2－4x＋11，解得 x＝1.所以，所求 P 点坐标为(1,0)，|PA|＝＝2.点到直线的距离公式【例 2】 求点 P(1,2)到下列直线的距离：(1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y...