高中数学 第2章 解析几何初步 2-1-1 直线的倾斜角和斜率学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

1．1 直线的倾斜角和斜率1．直线的确定在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向．2．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角，与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0°.(2)倾斜角的范围是[0° ， 180°) ．3．直线的斜率(1)定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角 α 的正切值叫作这条直线的斜率，即k＝tan α .(2)斜率与倾斜角的变化规律当倾斜角 0°≤α<90°时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；当倾斜角 90°<α<180°时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大．(3)斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式是 k＝(x1≠x2)． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任一直线都有倾斜角，都存在斜率．( )(2)倾斜角为 135°的直线的斜率为 1.( )(3)若一条直线的倾斜角为 α，则它的斜率为 k＝tanα.( )(4)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)．( )(5)对于不与 x 轴垂直的直线，直线的倾斜角越大，斜率就越大．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×题型一直线的倾斜角【典例 1】 设直线 l 过原点，其倾斜角为 α，将直线 l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转 40°，得直线 l1，则直线 l1的倾斜角为( )A．α＋40°B．α－140°C．140°－αD．当 0°≤α<140°时为 α＋40°，当 140°≤α<180°时为 α－140°[思路导引] (1)注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答．(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．[解析] 根据题意，画出图形，如图所示：因为 0°≤α<180°，显然 A，B，C 未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当 0°≤α<140°时，l1的倾斜角为 α＋40°；当 140°≤α<180°时，l1的倾斜角为 40°＋α－180°＝α－140°.故选 D.[答案] D 求直线倾斜角的方法及关注点(1)定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜角．(2)关注点结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形内角和定理及其有关推论．提醒：理解倾斜角的概念时，要注意三个条件：① x 轴正向；②直线向上的方向；③小于 180°的非负角．[针对训练 1] 已知直线 l 向上方...