§3 空间直角坐标系1．空间直角坐标系及相关概念如右图，在空间直角坐标系中，O 叫作原点，x，y，z 轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫作坐标平面，x、y 轴确定的平面记作 xOy 平面，y，z 轴确定的平面记作 yOz 平面，x，z 轴确定的平面记作 xOz 平面．2．空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中，对于空间任意一点 P，都可以用一个三元有序数组( x ， y ， z ) 来表示，其中第一个是 x 坐标，第二个是 y 坐标，第三个是 z 坐标；反之，任何一个三元有序数组(x，y，z)都可以确定空间中的一个点 P.这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间就建立了一一对应的关系．3．空间两点间的距离公式给出空间两点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝.1．在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置．在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置．为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？[答案] 三个．2．空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？[答案] 空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直．3．空间两点间的距离公式与平面两间点的距离公式有什么样的区别与联系？[答案] 区别：平面两点间的距离公式是空间两点间的距离公式的特例：①在平面直角坐标系 xOy 中，已知两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝；②在 x 轴上的两点 A，B 对应的实数分别是 x1，x2，则|AB|＝|x2－x1|.联系：①空间两点间的距离公式是平面两点间的距离公式的推广．② 空间两点间的距离公式虽然与坐标系的建立无关，但坐标系建立适当可使运算简便．题型一.由点的坐标定位【典例 1】 在空间直角坐标系 Oxyz 中，作出点 P(5,4,6)．[解] 解法一：第一步：从原点出发沿 x 轴正方向移动 5 个单位．第二步：沿与 y 轴平行的方向向右移动 4 个单位．第三步：沿与 z 轴平行的方向向上移动 6 个单位(如图所示)，即得点 P.解法二：以 O 为顶点构造长方体，使这个长方体在点 O 处的三条棱分别在 x 轴，y 轴，z 轴的正半轴上，且棱长分别为 5,4,6，则长方体与顶点 O 相对的顶点即为所求点 P. 已知点 P 的坐标确定其位置的方法(1)利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点 P.(2)构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点 P 的位置．(3)通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点 P. [针对训练 1] (1)点(2,0,3)在空...
