复习课(二) 解析几何初步一、直线与方程我们是如何建立直线的点斜式方程的？你能总结建立这个方程的一般步骤吗？写出直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，并指出这些方程中系数的几何意义．结合直线方程一般式的讨论，体会分类讨论的思想；选择合适的分类标准，使讨论不重不漏．【典例 1】 光线沿直线 y＝2x＋1 的方向射到直线 y＝x 上，被 y＝x 反射后的光线所在的直线方程是( )A．y＝x－ B．y＝2x＋C．y＝x＋D．y＝x＋1[解析] 解法一：解方程组得交点 P(－1，－1)，如图，在入射线 y＝2x＋1 上任取一点 A(1,3)，A 点关于直线 y＝x 的对称点为 B，则 B点的坐标为(3,1)，由光学知识可知反射线经过 P、B 两点．∴反射光线的方程是＝即 y＝x－.选 A.解法二：解方程组得交点 P(－1，－1)．由于入射线的斜率等于 2 大于 1，所以反射线的斜率必小于 1，过点 P(－1，－1)且斜率小于 1 的反射线所在直线方程的纵截距必小于 0，从而排除 B、C、D，选 A.[答案] A本题主要应用直线的斜率、倾斜角、截距、两直线所成的角及轴对称等概念．解法一是应用光学知识和轴对称概念而求解的；解法二是由已知条件判断反射线的纵截距必为负值，从而用排除法求解的．二、求圆的方程求圆的方程主要是根据圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法求解，采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为：第一步：选择圆的方程的某一形式．第二步：由题意得 a，b，r(或 D，E，F)的方程(组)．第三步：解出 a，b，r(或 D，E，F)．第四步：代入圆的方程．【典例 2】 根据条件求下列圆的方程．(1)求经过 A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线 3x＋10y＋9＝0 上的圆的方程；(2)求半径为，圆心在直线 y＝2x 上，被直线 x－y＝0 截得的弦长为 4 的圆的方程．[解] (1)由题意知，线段 AB 的垂直平分线方程为3x＋2y－15＝0，∴由解得∴圆心 C(7，－3)，半径为 r＝|AC|＝.∴所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.(2)解法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心坐标为(a，b)，半径为 r＝，圆心(a，b)到直线 x－y＝0 的距离为 d＝.由半弦长、弦心距、半径组成直角三角形，得d2＋2＝r2，即＋8＝10，∴(a－b)2＝4.又 b＝2a，∴a＝2，b＝4 或 a＝－2，b＝－4，∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.解法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝10， 圆心 C(a，b)在直线 y＝2x 上，∴b＝2a.由圆被直...
