高中数学 第2章 数列 2.1 数列及等差数列的概念学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案

等比数列的概念与通项公式一、考点突破知识点课标要求题型说明数列及等差数列的概念1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；2. 理解数列的通项公式和递推公式；3. 能够求简单的数列的通项公式；4. 掌握等差数列的概念选择题填空题数列和等差数列的概念是数列的基础，注意数列是特殊的函数这一特征二、重难点提示重点：数列和等差数列的判断。难点：求简单的数列的通项公式。考点一：数列的概念（1）定义：按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项，第项记做。 （2）通项公式：如果数列{an}的第 n 项 an与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。【核心突破】① 数列的通项公式实际上是一种定义域特殊的函数解析式，即。② 并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如的不足近似值，按精确的程度可形成…，它就没有通项公式。③ 如果一个数列有通项公式，在形式上可以不止一个。换言之，一个数列的通项公式可以有多种形式。例如：数列…的通项公式可以写成，还可以写成其中。④ 数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数（待以后学习）。⑤ 用符号{an}表示数列，只不过“借用”集合的符号，它们之间有本质的区别：a. 集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。b. 集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，必须是有序的。（3）数列的分类① 按照项数有限还是无限来分：有穷数列和无穷数列.② 按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。③ 按照任何一项的绝对值是否小于某一正数来分：有界数列和无界数列。（4）数列的表示法数列可以用解析式、列表或图象来表示。（5）数列递推公式数列的第项与它前面相邻一项（或相邻几项）所满足的关系式叫递推公式。（6）数列的前 n 项和公式数列{an}的前项和与的关系可用一个公式表示，则这个公式叫做数列的前项和公式。 考点二：数列与函数的关系（1）数列与函数的关系：（2）数列的通项公式可用来代替。数列的一般形式为，简记为{an}。（3）数列是一个特殊的函数，其图象是一系列的点。考点三：等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它的前面相邻的项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。符号语言：若{an}中，（为常数），则{an}为等差数列。注意：等差数列的定义既是一种判定...