高中数学 第4课时 二阶行列式与逆矩阵课时 逆矩阵与二元一次方程组导学案 新人教A版选修4-2-新人教A版高二选修4-2数学学案

第四讲 二阶行列式与逆矩阵·逆矩阵与二元一次方程组一.二阶行列式与逆矩阵【概念】如果矩阵 A＝ a bc d是可逆的，则adbc0.其中 abcd称为二阶行列式，记作 a bc d，即 a bc d＝ adbc， adbc也称为行列式a bc d的展开式。符号记为：detA 或|A|【可逆矩阵的充要条件】定理：二阶矩阵 A＝ a bc d可逆，当且仅当 detA=adbc0.此时1detdetdetdetdbAAAcaAA （请同学一起证明此定理）【应用】1.计算二阶行列式：① 3 14 2 ②22132.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵。①A＝011 0②B＝ 1 10 01【练习：P55】二、二元一次方程组的矩阵形式1.二元一次方程组的矩阵形式一般的，方程组 axbyecxdyf可写成矩阵形式为： 2. 二元一次方程组的线性变换意义设变换  ： a bc d，向量 xy、 ef，则方程组 axbyecxdyf，意即： xy＝ ef三、逆矩阵与二元一次方程组1.研究方程组：3132213122xyxy的矩阵形式与逆矩阵的关系。【定理】如果关于 x,y 的二元一次方程组 axbyecxdyf的系数矩阵 A＝ a bc d是可逆的，则2该方程组有唯一解： xy＝1a bc def【推论】关于 x,y 的二元一次方程组00axbycxdy（a,b,c,d,均不为 0），有非零解 a bc d＝0【应用】1.用逆矩阵解二元一次方程组32420xyxy【思考】课本 60 页思考axbyecxdyf的系数矩阵 A＝ a bc d不可逆，方程组的解如何？3【练习：P61】【应用】1. 为何值时，二元一次方程组 a bc dxy＝xy有非零解？三、三阶矩阵与三阶行列式1.三阶矩阵的形式42.三阶行列式的运算【第四讲.作业】1.矩阵 A＝ 3 14 2，则|A|= 2.矩阵 A＝2 1510x，若 A 是不可逆的，则 x= 3. 123 4的逆矩阵为 4. A＝ 1031，B＝ 1201，则1()AB  ＝ 5. A＝ 312x，31�，若 A 不可逆，则 A�＝ 6.若关于 x,y 的二元一次方程组 304110xmyxy...