第 3 章 概率随机事件的频率与概率【例 1】 空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重：空气质量指数0～3535～7575～115115～150150～250≥250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染对某市空气质量指数进行一个月(30 天)的监测，所得的条形统计图如图所示：(1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于 75，则空气受到污染)；(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分层抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，若在这 6 个数据中任取 2 个数据，求这 2 个数据所对应的空气质量的类别不都是轻度污染的概率．[解] (1)空气受到污染的概率 P＝＋＋＝＝.(2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中抽取的个数分别为 2,3,1.设它们的数据依次为 a1，a2，b1，b2，b3，c1，则抽取 2 个数据的所有基本事件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共 15 种．设“这两天的空气质量类别不都是轻度污染”为事件 A，则 A 中的基本事件数为 12，所以 P(A)＝＝，即这两天的空气质量类别不都是轻度污染的概率为.1．概率从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．它对大量重复试验来说存在着一种统计规律性，但对单次试验来说，随机事件的发生是随机的．2．解决实际问题时，要注意频率与概率的区别与联系：概率是一个常数，频率是一个变数，它随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于概率．3．判断一个事件是否是随机事件，关键是看它是否可能发生．1．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数 n8101520304050进球次数 m681217253240进球频率(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？[解](1)填入表中的数据依次为 0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,0.80.(2)由于上述频率接近 0.80，因此，进球的概率约为 0.80.古典概型【例 2】 利用平面直角坐标系求解．先后抛掷两枚骰子，观察向上的点数，则：(1)所得点数之和是 3 的概率是多少？(2)所得点数之和是 3 的倍数的概率是多少？[解] 掷一枚骰子的结果有 6 种．由于第一枚骰子的每一个结果都可与第二枚骰子的任意一个结...
