高中数学 第2章 数列 2.2.2.2 等差数列的性质学案 苏教版必修5-苏教版高中必修5数学学案

第 2 课时 等差数列的性质1．理解等差中项的概念，并能利用等差中项判断一个数列是否为等差数列．(重点、难点)2．掌握等差数列的有关性质，能运用等差数列的性质解题．(重点)3．了解一次函数同等差数列通项公式间的关系．(重点)[基础·初探]教材整理 1 等差数列与一次函数阅读教材 P39“例 3”及“思考”的有关内容，完成下列问题．1．等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，当 d＝0 时，an是关于 n 的常函数；当 d≠0 时 ，an是关于 n 的一次函数；点(n，an)分布在以 d 为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．2．等差数列通项公式的推广：在等差数列{an}中，已知 a1，d，am，an(m≠n)，则 d＝＝，从而有 an＝am＋( n － m ) d .1．若{an}是等差数列，若 a2＝3，a8＝5，则公差 d＝________，an＝________.【解析】 d＝＝＝，∴an＝a2＋(n－2)×＝3＋＝.【答案】 2．若点(1，an)，(2，an＋1)在直线 y＝x＋3 上，则 an＋1与 an的关系为________．【解析】 由题意可知∴an＋1－an＝1, 即 an＋1＝an＋1.【答案】 an＋1＝an＋1教材整理 2 等差数列的性质阅读教材 P41第 11 题～第 16 题，完成下列问题．1．等差中项如果 a，A，b 这三个数成等差数列，那么 A＝.我们把 A＝叫做 a 和 b 的等差中项．2．等差数列的性质(1)项的运算性质：在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq.(2)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….(3)若{an}，{bn}分别是公差为 d，d′的等差数列，则有数列结论{c＋an}公差为 d 的等差数列(c 为任一常数)1{c·an}公差为 cd 的等差数列(c 为任一常数){an＋an＋k}公差为 2d 的等差数列(k 为常数，k∈N*){pan＋qbn}公差为 pd＋qd′的等差数列(p，q 为常数)(4){an}的公差为 d，则 d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列．1．若数列{an}是等差数列，且 a5＝10，a9＝14，则 a7＝________.【解析】 a7＝＝＝12，即 a7＝12.【答案】 122．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12＝________.【解析】 由 a7＋a9＝a4＋a12，得 a12＝a7＋a9－a4＝16－1＝15.【答案】 15[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_______________________________________...