高中数学 第2章 数列 2.2.3 等差数列的前n项和学案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案

2．2.3 等差数列的前 n 项和 1.掌握等差数列的求和公式在解题中的运用． 2.理解等差数列前 n 项和公式的性质并会简单运用．3．初步体会等差数列前 n 项和公式在实际问题中的运用．, [学生用书 P26])1．数列前 n 项和 Sn与 an的关系(1)Sn的记法：数列{an}中，前 n 项的和记为 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an.(2)an与 Sn的关系：若数列的前 n 项和为 Sn，则通项公式 an＝2．等差数列的前 n 项和公式(1)公式 1：Sn＝．(2)公式 2：Sn＝na1＋ d ．3．倒序相加法如果一个数列{an}，与首末两项等距离两项之和等于首末两项之和，可采用正着写和与倒着写和的两个式子相加，就得到数列{an}的前 n 项和．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数列的前 n 项和就是指从数列的第 1 项 a1起，一直到第 n 项 an所有项的和．( )(2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于 n 与 an的函数式即为数列{an}的通项公式．( )(3)在等差数列{an}中，当项数 m 为偶数 2n 时，则 S 偶－S 奇＝an＋1.( )解析：(1)正确．由前 n 项和的定义可知正确．(2)错误．例如数列{an}中，Sn＝n2＋2.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.又因为 a1＝S1＝3，所以 a1不满足 an＝Sn－Sn－1＝2n－1，故命题错误．(3)错误．当项数 m 为偶数 2n 时，则 S 偶－S 奇＝nd.答案：(1)√ (2)× (3)×2．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则其前 n 项和 Sn＝________．解析：因为 a1＝1，d＝1，所以 Sn＝n＋×1＝＝＝.1答案：3．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝，S4＝20，则 S6＝________．解析：设等差数列{an}的公差为 d，由已知得 4a1＋×d＝20，即 4×＋d＝20，解得 d＝3，所以 S6＝6×＋×3＝3＋45＝48.答案：484．已知等差数列{an}前 9 项的和为 27，a10＝8，则 a100＝________．解析：法一：因为{an}是等差数列，设其公差为 d，所以 S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，所以 a5＝3.又因为 a10＝8，所以所以所以 a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.法二：因为{an}是等差数列，所以 S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，所以 a5＝3.在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差 d′＝a10－a5＝8－3＝5.故 a100＝a5＋(20－1)×5＝98.答案：98 与等差数列前 n 项和 Sn有关的基本运算[学生用书 P26] 在等差数列{an}中．(1)a1＝，an＝－，Sn＝－5，求 n 和 d；(2)a1＝...