高中数学 第2章 数列 2.2.3 等差数列的前n项和学案 苏教版必修5-苏教版高中必修5数学学案

2.2.3 等差数列的前 n 项和1．掌握等差数列的前 n 项和公式，并能运用公式解决一些简单问题．(重点)2．体会等差数列前 n 项和公式与二次函数间的关系．(难点)3．等差数列前 n 项和的最值的判断．(易错点)[基础·初探]教材整理 1 等差数列的前 n 项和公式阅读教材 P42，完成下列问题．1．等差数列的前 n 项和公式已知条件首项 a1和末项 an首项 a1和公差 d选用公式Sn＝Sn＝na1＋2.推导等差数列的前 n 项和的方法是倒序相加法．1．在等差数列{an}中，a1＝1，a30＝30，则 S30＝________.【解析】 S30＝＝＝465.【答案】 4652．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前 n 项和 Sn＝100，则 n＝________.【解析】 a1＝1，a3＋a5＝2a4＝14，∴a4＝7，∴d＝2，∴Sn＝n＋×2＝100，∴n＝10.【答案】 10教材整理 2 等差数列前 n 项和的性质阅读教材 P48第 8 题～第 12 题，完成下列问题．等差数列前 n 项和常用性质(1)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列．(2)S 奇表示奇数项之和，S 偶表示偶数项之和，公差为 d.① 当项数为偶数 2n 时，S 偶－S 奇＝nd，＝.② 当项数为奇数 2n－1 时，S 奇－S 偶＝an，＝.(3)前 n 项 Sn是关于 n 的二次函数，不具有常数项．① 当 a1>0，d<0 时，Sn有最大值．② 当 a1<0，d>0 时，Sn有最小值．1．若{an}是等差数列，且 a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则 a3＋a6＋a9＝________.【解析】 设 a3＋a6＋a9＝x，则 45,39，x 成等差数列，∴45＋x＝39×2，∴x＝33.【答案】 3312．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn＝n2－10n，则当 n＝________时，Sn最小．【解析】 Sn＝n2－10n＝(n－5)2－25，∴当 n＝5 时，Sn最小，为－25.【答案】 5[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]与等差数列 Sn有关的基本量的计算 在等差数列{an}中，(1)a1＝，an＝－，Sn＝－5，求 n 和 d；(2)a1＝4，S8＝172，求 a8和 d；(3)d＝2，an＝11...