第 2 课时 函数的表示方法学 习 目 标核 心 素 养1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图像法、列表法．(重点)2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点)3．理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图像．(重点，难点)4．能在实际问题中选择恰当的方法表示两变量之间的函数关系 ，并能解决有关问题．(重点、难点)1.通过函数表示的图像法培养直观想象素养．2．通过函数解析式的求法培养运算素养．3．利用函数解决实际问题，培养数学建模素养．(1)已建成的京沪高速铁路总长约 1 318 千米，设计速度目标值为 380 千米/时．若京沪高速铁路时速按 300 千米/时计算，火车行驶 x 小时后，路程为 y 千米，则 y 是 x 的函数，可以用 y＝300x 来表示，其中 y＝300x 叫做该函数的解析式．(2)如图是我国人口出生率变化曲线：(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：污染源距离50100200300500氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01问题 根据初中学过的知识，说出问题(1)、(2)、(3)分别是用什么法表示函数的？1．函数的图像(1)定义：将函数 y＝f(x)，x∈A 中的自变量 x 和对应的函数值 y，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点(x，y)组成的集合 F 称为函数的图像，即 F＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}．(2)F 是函数 y＝f(x)的图像，必经满足下列两条① 图像上任意一点的坐标(x，y)都满足函数关系 y＝f(x)；② 满足函数关系 y＝f(x)的点(x，y)都在函数图像 F 上 ．2．函数的表示法思考 1：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图像法三种形式表示吗？[提示] 不一定．并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图像法也不适用于所有函数，如D(x)＝列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．3．分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．思考 2：分段函数是一个函数还是几个函数？[提示] 分段函数是一个函数，而不是几个函数．[拓展] 分段函数的定义域、值域和图像(1)定义域：各段自变量取值范围的并集，注意各段自变量取值范围的交集为空集．(2)值域：各段函数在相应区间上函数取值集合的并集．(3)图像：根据不同定义域上的解析式分别作出，再将它们组合在一起得到整个分段函数的图像．1．思考辨析(正确的打“√”，错误...
