§1 对数的概念学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数的概念．(重点)2．掌握指数式与对数式的互化．(重点)3．理解并掌握对数的基本性质．(难点、易混点)通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质的学习，培养逻辑推理素养与数学运算素养．1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数 a 的范围是 a ＞ 0 ， 且 a ≠1 ．2．常用对数与自然对数3．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga1＝0(a＞0，且 a≠1).(3)logaa＝1(a＞0，且 a≠1).(4)alogaN＝N思考：为什么零和负数没有对数？提示：由对数的定义：ax＝N(a＞0 且 a≠1)，则总有 N＞0，所以转化为对数式 x＝logaN时，不存在 N≤0 的情况．1．log2的值为( )A．－ B． C．－ D．D [设 log2＝x，则 2x＝＝2，∴x＝.]2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A．e0＝1 与 ln 1＝0B．8＝与 log8＝－C．log39＝2 与 9＝3D．log77＝1 与 71＝7C [根据 ab＝N⇔b＝logaN 可知，A，B，D 均正确，C 不正确．]3．若 lg(ln x)＝0，则 x＝________．e [ln x＝1，x＝e.]4．求下列对数的值：(1)log28；(2)log9；(3)ln e；(4)lg 1.[解] (1)设 log28＝x，则 2x＝8＝23，∴x＝3.∴log28＝3.(2)设 log9＝x，则 9x＝＝9－1，∴x＝－1.∴log9＝－1.(3)ln e＝1.(4)lg 1＝0.对数的概念【例 1】 已知对数 log(1－a)(a＋2)有意义，求实数 a 的取值范围．[解] 由于对数 log(1－a)(a＋2)有意义，则有，解得－2
