高中数学 第2章 数列 2.3 等差数列的前n项和学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案

等比数列的概念与通项公式一、考点突破知识点课标要求题型说明等差数列的前 n 项和1. 掌握等差数列前 n 项和的公式，并能运用公式解决一些简单问题；2. 体会等差数列前 n 项和公式与二次函数间的关系选择题填空题等差数列前 n 项和还要注意两点：公式推导的方法和函数的思想二、重难点提示重点：运用等差数列前 n 项和的公式解决一些问题。难点：等差数列前 n 项和公式与二次函数间的关系。考点一：等差数列前 n 项和公式及推导（1）等差数列的前 n 项和公式Sn＝＝na1＋（2） 等差数列的前 n 项和公式的推导： Sn＝a1＋a2＋…＋an，Sn＝an＋an－1＋…＋a1，∴2Sn＝（a1＋an）＋（a2＋an－1）＋…＋（an＋a1），＝n（a1＋an），∴Sn＝n（a1＋an）这种推导方法称为倒序求和法。 【核心突破】（1）由等差数列的前 n 项和公式及通项公式可知，若已知 a1、d、n、an、Sn中三个便可求出其余两个，即“知三求二”。“知三求二”的实质是方程思想，即建立方程组求解。（2）在运用等差数列的前 n 项和公式来求和时，一般地，若已知首项 a1及末项 an用公式 Sn＝较方便；若已知首项 a1及公差 d 用公式 Sn＝na1＋d 较好。（3）在运用公式 Sn＝求和时，要注意性质“设 m、n、p、q 均为正整数，若 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq”的运用。（4）在求和时除了直接用等差数列的前 n 项和公式求和（即已知数列是等差数列）外，还要注意创设运用公式条件（即将非等差数列问题转化为等差数列问题），以利于求和。考点二：等差数列前 n 项和的性质数列{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn，则有如下性质：（1）Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等差数列，公差为 m2d。（2）若项数为偶数 2n（n∈N*），则 S 偶－S 奇＝nd，＝。（3）若项数为奇数 2n＋1（n∈N*），则 S 奇－S 偶＝an＋1，＝。（4）若{an}、{bn}均为等差数列，前 n 项和分别为 Sn和 Tn，则。考点三：等差数列前 n 项和的最值解决等差数列前 n 项和的最值的基本思想是利用前 n 项和公式与函数的关系解决问题，即：（1）二次函数法：用求二次函数的最值的方法来求前 n 项和的最值，但要注意的是：。（2）图象法：利用二次函数的对称性来确定的值，使取最值。（3）通项法：当时，为使成立的最大的自然数时，最大。这是因为当时，，即递增；当时，，即递减。类似的，当时，则为使成立的最大的自然数时，最小。例题 1（等差数列前 n 项和公...