第 2 课时 函数的平均变化率学 习 目 标核 心 素 养1
理解斜率的含义及平均变化率的概念．(重点)2．掌握判断函数单调性的充要条件．(重点、难点)通过利用函数 f(x)的平均变化证明 f(x)在 I 上的单调性，提升数学运算和培养逻辑推理素养
1．直线的斜率(1)定义：给定平面直角坐标系中的任意两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 x1≠x2时，称为直线 AB 的斜率；(若记 Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1，当 Δx≠0 时，斜率记为)，当 x1＝x2时，称直线 AB 的斜率不存在．(2)作用：直线 AB 的斜率反映了直线相对于 x 轴的倾斜程度．2．平均变化率与函数单调性若 I 是函数 y＝f(x)的定义域的子集，对任意 x1，x2∈I 且 x1≠x2，记 y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，＝，则(1)y＝f(x)在 I 上是增函数的充要条件是＞0 在 I 上恒成立；(2)y＝f(x)在 I 上是减函数的充要条件是＜0 在 I 上恒成立．当 x1≠x2时，称＝为函数 y＝f(x)在区间[x1，x2](x1＜x2时)或[x2，x1](x1＞x2时)上的平均变化率．通常称 Δx 为自变量的改变量，Δy 为因变量的改变量．3．平均变化率的物理意义(1)把位移 s 看成时间 t 的函数 s＝s(t)，则平均变化率的物理意义是物体在时间段[t1，t2]上的平均速度，即＝
(2)把速度 v 看成时间 t 的函数 v＝v(t)，则平均变化率的物理意义是物体在时间段[t1，t2]上的平均加速度，即＝
1．已知点 A(1,0)，B(－1,1)，则直线 AB 的斜率为( )A．－ B
C．－2 D．2A [直线 AB 的斜率＝－
]2．如图，函数 y＝f(x)在[1,3]上的平均变化率为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2B [＝＝＝－1
]3．一次函数 y＝－2x
