高中数学 第3章 函数 3.2 函数与方程、不等式之间的关系（第2课时）零点的存在性及其近似值的求法学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 2 课时 零点的存在性及其近似值的求法学 习 目 标核 心 素 养1.掌握函数零点的存在性定理，并会判断函数零点的个数. (重点)2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握二分法是求函数零点近似解的步骤．(难点)3．理解函数与方程之间的联系，并能用函数与方程思想分析问题、解决问题．(重点、难点)1.通过存在性定理的学习，培养逻辑推理的素养．2．通过二分法的学习，提升数据分析，数学建模的学科素养．3．理解函数与方程之间的联系，提升数学抽象的学科素养.1．函数零点的存在性定理如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且 f(a)f(b)＜0 (即在区间两 个 端 点 处 的 函 数 值 异 号 ) ， 则 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 中 至 少 有 一 个 零 点 ， 即∃x0∈[a，b]，f(x0)＝0.2．二分法的定义 (1)二分法的条件：函数 y＝f(x)在区间[a，b]上连续不断且 f(a)f(b)＜0.(2)二分法的过程：通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法，称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，也可以用二分法求方程的近似解．3．用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度 ε，用二分法求函数 f(x)在[a，b]上的零点近似值的步骤是：第一步 检查|b－a|＜2ε 是否成立，如果成立，取 x1＝，计算结束；如果不成立，转到第二步．第二步 计算区间[a，b]的中点对应的函数值，若 f＝0，取 x1＝，计算结束；若 f≠0，转到第三步．第三步 若 f(a)f＜0，将的值赋给 b，回到第一步；若 ff(b)＜0，将的值赋给 a，回到第一步． 1．下列函数不宜用二分法求零点的是( )A．f(x)＝x3－1 B．f(x)＝ln x＋3C．f(x)＝x2＋2x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x－1C [因为 f(x)＝x2＋2x＋2＝(x＋)2≥0，不存在小于 0 的函数值，所以不能用二分法求零点．]2．若函数 f(x)在区间[a，b]上为单调函数，且图像是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是( )A．函数 f(x)在区间[a，b]上不可能有零点B．函数 f(x)在区间[a，b]上一定有零点C．若函数 f(x)在区间[a，b]上有零点，则必有 f(a)·f(b)＜0D．若函数 f(x)在区间[a，b]上没有零点，则必有 f(a)·f(b)＞0D [函数 f(x)在区间[a，b]上为单调函数，如果 f(a)·f(b)＜0，可知函数在(a，b)上有一个零点，如果 f(a)·f(b)＞0，可知函数在[a，b]上没有零点，所以函数 f(x)...