高中数学 第4章 数列 4.1 数列的概念 第2课时 数列的递推公式与an和Sn的关系学案（含解析）新人教A版选择性必修第二册-新人教A版高二第二册数学学案

第 2 课时 数列的递推公式与 an和 Sn 的关系学 习 目 标核 心 素 养1.理解递推公式的含义(重点).2.掌握递推公式的应用(难点).3.会用 an与 Sn的关系求通项公式.1.借助利用数列的递推公式求具体项或求通项，培养学生的逻辑推理素养.2.借助利用 an与 Sn的关系确定 an的求法，培养学生的逻辑推理及数学运算素养.看下面例子：(1)1，2，4，8，16，…(2)1，cos 1，cos(cos 1)，cos[cos(cos 1)]，…(3)0，1，4，7，10，13.请同学们分析一下，从第二项起，后一项与前一项的关系怎样？1．数列的递推公式(1)两个条件：① 已知数列的第 1 项(或前几项)；② 从第 2 项(或某一项)开始的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示．(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式．思考：所有数列都有递推公式吗？[提示] 不一定．例如精确到 1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，…没有递推公式．2．数列递推公式与通项公式的关系递推公式通项公式区别表示 an与它的前一项 an－1(或前几项)之间的关系表示 an与 n 之间的关系联系(1)都是表示数列的一种方法；(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式思考：仅由数列{an}的关系式 an＝an－1＋2(n≥2，n∈N*)就能确定这个数列吗？[提示] 不能．数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的．3．数列{an}的前 n 项和(1)数列{an}从第 1 项起到第 n 项止的各项之和称为数列{an}的前 n 项和，记作 Sn，即 Sn＝a1＋ a 2＋…＋ a n.(2)如果数列{an}的前 n 项和 Sn与它的序号 n 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前 n 项和公式．(3)数列{an}的通项 an与前 n 项和 Sn之间的关系为an＝1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据通项公式可以求出数列的任意一项．( )(2)有些数列可能不存在最大项．( )(3)递推公式是表示数列的一种方法．( )(4)所有的数列都有递推公式．( )[提示] 并不是所有的数列都有递推公式，如的精确值就没有递推公式．[答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．已知数列{an}中的首项 a1＝1，且满足 an＋1＝an＋，此数列的第 3 项是( )A．1 B． C． D．C [ an＋1＝an＋，a1＝1，∴a2＝a1＋＝1，a3＝a2＋＝×1＋＝.故选 C.]3．数列{an}满足...