高中数学 第4章 数列 4.3 等比数列 4.3.1 等比数列的概念 第1课时 等比数列的概念及简单表示学案（含解析）新人教A版选择性必修第二册-新人教A版高二第二册数学学案

4.3 等比数列4.3.1 等比数列的概念第 1 课时 等比数列的概念及简单表示学 习 目 标核 心 素 养1.理解等比数列的概念(重点).2.掌握等比数列的通项公式和等比中项及其应用(重点、难点).3.熟练掌握等比数列的判定方法(易错点).1.通过等比数列的通项公式及等比中项的学习及应用，体现了数学运算素养.2.借助等比数列的判定与证明，培养逻辑推理素养.传说，波斯国王第一次玩国际象棋就被深深地迷住了，他下令要奖赏国际象棋的发明者，并让受奖者自己提出奖些什么．发明者指着国际象棋的棋盘对国王说，令人满意的赏赐是在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第二格内放两粒麦子，第三格内放 4 粒，第四格内放 8 粒，……按这样的规律放满 64 格棋盘格．国王反对说，这么一点点麦子算不上什么赏赐，但发明者认为如此就足够了．结果弄得国王倾尽国家财力还不够支付．同学们，这几粒麦子，怎能让国王赔上整个国家的财力？1．等比数列的概念文字语言一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示(q≠0)符号语言＝q(q 为常数，q≠0，n∈N*)2.等比中项(1)前提：三个数 a，G，b 成等比数列．(2)结论：G 叫做 a，b 的等比中项．(3)满足的关系式：G2＝ab.思考：当 G2＝ab 时，G 一定是 a，b 的等比中项吗？[提示] 不一定，如数列 0，0，5 就不是等比数列．3．等比数列的通项公式一般地，对于等比数列{an}的第 n 项 an，有公式 an＝a1· q n － 1 .这就是等比数列{an}的通项公式，其中 a1为首项，q 为公比．4．等比数列与指数函数的关系等比数列的通项公式可整理为 an＝·qn，而 y＝·qx(q≠1)是一个不为 0 的常数与指数函数 qx的乘积，从图象上看，表示数列中的各项的点是函数 y＝·qx的图象上的孤立点．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第 2 项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．( )(2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．( )(3)常数列一定为等比数列．( )(4)任何两个数都有等比中项．( )[提示] (1)错误，根据等比数列的定义，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列；(2)错误，当公比为零时，根据等比数列的定义，数列中的项也为零；(3)错误，当常数列不为零数列时，该数列才是等比数列；(4)错误，当两数同号时才有等比中项，异号时不...