高中数学 第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明知识导航学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

2.2.1 直接证明知识梳理1.直接从原命题的条件逐步推得命题成立的，这种证明称为___________________（direct proof).2.从已知条件出发，以已知的________________________________ 为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法称为综合法.3.从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件与已知条件吻合为止.这种证明方法称为___________________.知识导学 综合法的基本思路是“由因导果”即从已知看可知，再逐步推向未知的方法.若用 P 表示已知条件，已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为： 分析法的基本思路是：从未知看需知，再逐步靠近已知，若用 P 表示已知条件，Q 表示所要证明的结论，则分析法的框图可以表示为疑难突破1.综合法与分析法的异同点： 综合法与分析法是两种不同的证明方法，但它们都是直接证法，都属于演绎推理，几何学中的定理和数学问题中的证明，大部分都采用综合法和分析法. 综合法与分析法的不同之处是：综合法是“由因导果”，而分析法则是“执果索因”.分析法便于我们去找思路，而综合法便于过程的叙述.2.证明与推理之间的联系和区别.（1）联系：证明过程其实就是推理的过程. 就是把论据作为推理的前提，应用正确的推理形式，推出论题的过程.一个论证可以只含一个推理，也可以包含一系列的推理；可以只是用演绎推理，或只用归纳推理，也可以综合运用演绎推理和归纳推理，所以证明就是推理，是一种特殊形式的推理.（2）区别：（ⅰ）从结构上看，推理包含前提和结论两部分，前提是已知的，结论，是根据前提推出来的；而证明是由论题、论据、论证三部分组成的.论题相当于推理的结论,是已知的，论据相当于推论的前提.（ⅱ）从作用上看，推理只解决形式问题，对于前提和结论的真实性是管不了的.而证明却要求论据必须是真实的，论题经过证明后其真实性是确信无疑的.典题精讲【例 1】 已知 a、b、c∈R+,且 a+b+c=1,求证：（ a1 -1)( b1 -1)( c1 -1)≥8.思路分析：这是一个条件不等式的证明问题，要注意观察不等式的结构特点和条件 a+b+c=1的合理应用.可用综合法和分析法两种方法证明.证明：(方法 1 综合法）（ a1 -1)（ b1 -1)（ c1 -1)=（1acba)（bcba-1)（ccba-1)1=cbabcaacb=abcabacbcabcbacacb222))()((=8当且仅当 a=b=c 时取等号，所以不等式成立.（方法 2 分析...