高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与差的正切学案 苏教版必修4-苏教版高中必修4数学学案

3.1.3 两角和与差的正切1．能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．(重点)2．能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(重点)3．熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(难点)[基础·初探]教材整理 两角和与差的正切公式阅读教材 P114～P115的全部内容，完成下列问题．T(α－β)：tan(α－β)＝.T(α＋β)：tan(α＋β)＝.1．tan 15°＝________；tan 75°＝________.【解析】 tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝＝＝2－.tan 75°＝＝＝2＋.【答案】 2－ 2＋2．设 α，β 为锐角，且 tan α，tan β 是方程 6x2－5x＋1＝0 的根，则 tan(α＋β)＝________.【解析】 tan α＋tan β＝，tan α·tan β＝.tan(α＋β)＝＝1.【答案】 1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]1条件求值问题 已知 tan(α＋β)＝5，tan(α－β)＝3，求 tan 2α，tan 2β，tan. 【导学号：06460075】【精彩点拨】 2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，tan 可以用 tan 2α 表示出来．【自主解答】 tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－，tan 2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]＝＝＝，tan＝＝＝.求解此类问题的关键是明确已知角和待求角的关系；求解时要充分借助诱导公式、角的变换技巧等实现求值.倘若盲目套用公式，可能带来运算的繁杂.[再练一题]1．已知 tan(α＋β)＝，tan＝，求 tan.【解】 tan＝tan＝＝＝.给值求角 已知 tan α，tan β 是方程 x2＋3x＋4＝0 的两根，且 α，β∈，求 α＋β.【精彩点拨】 利用根与系数的关系求 tan α＋tan β 及 tan αtan β 的值，进而求出 tan(α＋β)的值，然后由 α＋β 的取值范围确定 α＋β 的值．【自主解答】 因为 tan α，tan β 是方程 x2＋3x＋4＝0 的两根，所以 tan α＋tan β＝－3＜0，tan αtan β＝4＞0，所以 tan α＜0，tan β＜0.又因为 α，β∈，所以 α，β∈，所以－π＜α＋β＜0.又因为 tan(α＋β)＝＝＝，所以 α＋β＝－.1．给值求角的一般步骤：(1)求角的某一三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出所求的角．22．选取函数时，应遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数．若角的...