4.4 对数函数第 1 课时 对数函数的概念、图象和性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点)2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)1.通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养．2．借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算的素养.中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有 1 亿至 8 000 万年历史的黄河巨龙的肋骨．经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河巨龙活着的时候，体重应该在 60 吨左右，是迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”．同学们，你们知道专家是怎样依据化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？那就让我们学习一种新的函数模型——对数函数来解决这个问题吧！问题：(1)考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用 (P 为碳 14 含量)估算出土文物或古遗址的年代 t，那么 t 是 P 的函数吗？为什么？(2)函数的解析式与函数 y＝log2x 的解析式有什么共同特征？提示：(1)t 是 P 的函数，因为对于 P 每取一个确定的值按照对应关系 f：，都有唯一的值与之相对应，故 t 是 P 的函数．(2)两个函数都是对数的真数作为函数的自变量．1．对数函数的概念函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0 ，＋ ∞ ) ．思考 1：函数 y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？提示：不是，其不符合对数函数的形式．2．对数函数的图象和性质a 的范围0
1图象定义域(0，＋∞)值域R性质定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数思考 2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？提示：底数 a 与 1 的关系决定了对数函数的升降．当 a>1 时，对数函数的图象“上升”；当 00，且 a≠1)与对数函数 y＝logax ( a >0 且 a ≠1) 互为反函数．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)对数函数的定义域为 R.( )(2)函数 y＝loga(x＋2)恒过定点(－1,0)．( )(3)对数函数的图象一定在 y 轴右侧．( )(4)函数 y＝log2x 与 y＝x2互为反函数．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．函数 y＝logax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值为( )A...
