高中数学 第3章 三角恒等变换 3.3 几个三角恒等式学案 苏教版必修4-苏教版高中必修4数学学案

3.3 几个三角恒等式1．能运用所学知识，推导积化和差与和差化积公式、万能公式．(重点)2．能利用所学公式进行三角恒等变换．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 降幂公式阅读教材 P121例 3，完成下列问题．sin2α＝，cos2α＝，tan2α＝.1．若 cos α＝－，且 π＜α＜，则 cos ＝________.【解析】 π＜α＜，∴＜＜，∴cos＝－＝－.【答案】 －2．若 tan ＝3，则 cos α＝________.【解析】 tan2＝＝9，∴cos α＝－.【答案】 －教材整理 2 积化和差与和差化积公式阅读教材 P126链接以上内容，完成下列问题． 1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin Acos B．( )(2)cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sin Acos B．( )(3)cos(α＋β)cos(α－β)＝cos2 α－cos2 β.( )【解析】 (1)正确．(2)cos(A＋B)－cos(A－B)＝－2sin Asin B，故错．(3)cos(α＋β)cos(α－β)＝(cos 2α＋cos 2β)，故错．【答案】 (1)√ (2)× (3)×教材整理 3 万能公式阅读教材 P126～P127的“链接”内容，完成下列问题．设 tan ＝t，则 sin α＝，cos α＝，tan α＝.1．若 tan α＝3，则 sin 2α＝________，cos 2α＝________.【解析】 tan α＝3，∴sin 2α＝＝，cos 2α＝＝－.【答案】 －2．若 tan α＝1，则 tan ＝________.【解析】 tan α＝，∴tan2 ＋2tan －1＝0，解得 tan ＝－1±.【答案】 －1±[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]应用和差化积或积化和差求值 求 sin220°＋cos250°＋sin 20°·cos 50° 的值．【精彩点拨】 先降幂；再和差化积，或积化和差求解．【自主解答】 原式＝＋＋(sin 70°－sin 30°)＝1＋(cos 100°－cos 40°)＋sin 70°－＝＋(－2sin 70°sin 30°)＋sin 70°＝－sin 70°＋sin 70°＝.套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再2化积，化积的结果能求值则尽量求出值来.[再练一题]1．已知 cos α－cos β＝，sin α－sin β＝－，求 sin(α＋β)的值. 【导学号：06460081】【解】 cos α－cos β＝，∴－2sinsin＝.①又 sin α－sin β＝－，∴2cossin＝...