第 1 课时 用函数模型解决实际问题(教师独具内容)课程标准：1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.2.会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．教学重点：用函数刻画实际问题．教学难点：准确理解题意，理清变量间的关系．【知识导学】知识点 函数模型应用的两个方面(1)利用□ 已知函数模型 解决问题．(2)建立恰当的□ 函数模型 ，并利用所得函数模型□ 解释有关现象 ，对某些发展趋势□进行预测．【新知拓展】(1)在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为 y＝N(1＋p)x(其中 N 为基础数，p 为增长率，x 为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．(2)有关对数型函数的应用题，一般都会给出函数解析式，要求根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据值回答其实际意义．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数刻画的方法可以用图象法，也可以用解析式法．( )(2)某自行车存车处在某一天总共存放车辆 4000 辆次，存车费为：电动自行车 0.3 元/辆，普通自行车 0.2 元/辆．若该天普通自行车存车 x 辆次，存车费总收入为 y 元，则 y 与 x 的关系为 y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000，x∈Z)．( )(3)某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，…现有 2 个这样的细胞，分裂 x 次后得到细胞的个数 y 与 x 的函数关系是 y＝2x.( )答案 (1)√ (2)√ (3)×2．做一做(1)从 2013 年起，在 20 年内某海滨城市力争使全市工农业生产总产值翻两番，如果每年的增长率是 8%，则达到翻两番目标的最少年数为( )A．17B．18 C．19D．20(2)某物体一天内的温度 T 是时间 t 的函数 T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是 h，温度单位为℃，t＝0 时表示中午 12：00，则上午 8：00 时的温度为________℃.答案 (1)C (2)8题型一 利用已知函数模型求解实际问题例 1 一种放射性元素，最初的质量为 500 g，按每年 10%衰减．(1)求 t 年后，这种放射性元素质量 ω 的表达式；(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到 0.1 年，已知 lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771)[解] (1)最初的质量为 500 g.经过 1 年后，ω＝500(1－10%)＝500×...
