高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线学案 苏教版选修2-1-苏教版高中选修2-1数学学案

2.1 圆锥曲线1．了解椭圆、双曲线和抛物线的定义和几何图形．(重点)2．了解圆锥曲线特别是双曲线的形成过程．(难点)3．椭圆定义与双曲线定义的区别．(易混点)[基础·初探]教材整理 圆锥曲线阅读教材 P27～P28例 1 以上内容，完成下列问题．1．用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线．2．设 P 为相应曲线上任意一点，常数为 2a(a>0).定义(自然语言)数学语言椭圆平面内到两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．两个定点 F 1， F 2 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距PF1＋ PF 2＝2a＞F1F2双曲线平面内到两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2 的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点 F 1， F 2 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距| PF 1－ PF 2|＝2a＜F1F2抛物线平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上 )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线PF ＝ d ，其中 d为点 P 到 l 的距离判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点 F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之和为 10 的动点的轨迹是椭圆．( )(2)在双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹不是双曲线．( )(3)在抛物线定义中，“F 不在 l 上”可以省略．( )(4)在椭圆、双曲线、抛物线的定义中“平面内”这一条件都不能丢掉，否则动点的轨迹就是空间图形．( )【解析】 (1)×.因为|F1F2|＝10，所以动点轨迹是线段 F1F2，不是椭圆，故不正确．(2)√.双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹是双曲线的一支，不是双曲线，故正确．(3)×.抛物线定义中，“F 不在 l 上”不能省略，因为 F 在 l 上时，轨迹是一条直线，故不正确．1(4)√.圆锥曲线是平面图形，因此是正确的．【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]椭圆的定义及应用 (1)在△ABC 中，B，C 是两个定点，sin B＋sin C＝2sin A，试确定顶点 A 的轨迹；(2)已知 F1，F2为椭圆的两焦点，直线 AB 过点 F1，若椭圆上任一点 P 满足 PF1＋PF2＝5，求△ABF2的周长．【精彩点拨】 (1)利用正弦定理转化为边之间的关系，结合椭圆的定义求解；(2)利用椭圆...