2．2.2 椭圆的几何性质学习目标：1.掌握椭圆的简单几何性质．(重点)2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法．(难点)3.会用椭圆的方程及性质处理一些实际问题．(重点、难点)1．椭圆的简单几何性质焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)范围－a≤x≤a 且－b≤y≤b－b≤x≤b 且－a≤y≤a顶点(±a,0)，(0，±b)(±b,0)，(0，±a)轴长长轴长＝2 a ，短轴长＝2 b (±c,0)焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上焦点焦距F1F2＝2 c 对称轴x 轴， y 轴 对称中心(0,0)离心率e＝(0 ＜ e ＜ 1) 2.离心率(1)定义：焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率．(2)范围：e＝∈(0,1) ． (3)作用：当椭圆的离心率越接近于 1 时，则椭圆越扁；当椭圆的离心率越接近于 0 时，则椭圆越接近于圆．[基础自测]1．思考辨析(1)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴长等于 a.( )(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 a－c.( )(3)椭圆的长轴，短轴就是 x 轴和 y 轴．( )(4)椭圆＋y2＝1 中，变量 x 的范围是[－2,2]．( )[解析] (1)＋＝1(a>b>0)的长轴长等于 2a，故错误；(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 a－c，最大值为 a＋c，故正确；(3)椭圆的长轴和短轴是线段，而不是直线，故错误；(4)椭圆＋y2＝1 中，a＝，故 x 的范围是[－，]，故错误．[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×2．填空：(1)椭圆＋＝1 的离心率是________．(2)两个椭圆＋y2＝1 和＋＝1 中，更接近于圆的是________．(3)椭圆＋＝1(a>2)的离心率 e＝，则实数 a 的值为________．[解析] (1)＋＝1 中，a＝2，c＝＝1，所以离心率 e＝.(2)椭圆＋y2＝1 的离心率 e1＝，椭圆＋＝1 的离心率 e2＝.因为 e1>e2，所以椭圆＋＝1 更接近于圆．(3)因为 a>2，所以 e＝＝，解得 a＝2.[答案] (1) (2)＋＝1 (3)2由椭圆的方程求其几何性质 (1)椭圆 2x2＋3y2＝12 的两焦点之间的距离为________．(2)求椭圆 81x2＋y2＝81 的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标，离心率．[思路探究] 分清椭圆的焦点所在的轴，确定 a，b 后研究性质．[解] (1)把椭圆 2x2＋3y2＝12 化为标准方程，得＋＝1，易知 a2＝6，b2＝4，∴c2＝a2－b2＝2，∴c＝，故 2c＝2.[答案] 2(2)椭圆的方程可化为x2＋＝1，∴a＝9，b＝1，∴c＝＝＝4，∴椭圆的长轴和短轴长分别为 18,2. 椭圆的焦点在 y 轴上，故其焦点坐标为 F1(0，－4)，F2(0,4)，顶点坐标为 A1(0，－9)，A...
