高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.1 抛物线的标准方程学案 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学学案

2．4.1 抛物线的标准方程学习目标：1.掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程．(重点)2.能根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程．(重点)3.能利用抛物线的定义和标准方程求最值．(难点)抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)Fx＝－y2＝－2px(p>0)Fx ＝ x 2 ＝ 2 py ( p >0) Fy＝－x2＝－2py(p>0)Fy ＝ [基础自测]1．思考辨析(1)标准方程 y2＝2px(p＞0)中的 p 的几何意义是焦点到准线的距离．( )(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定．( )(3)抛物线的方程都是二次函数．( )(4)抛物线的开口方向由一次项及一次项系数的正负定．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√2．若抛物线的方程为 x＝2ay2(a＞0)，则焦点到准线的距离 p＝________.[解析] 把抛物线方程化为标准形式：y2＝x，故 p＝.[答案] 3．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________．[解析] ＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y.[答案] x2＝－12y求抛物线的焦点及准线 (1)抛物线 2y2－3x＝0 的焦点坐标是________________，准线方程是________．(2)若抛物线的方程为 y＝ax2(a≠0)，则抛物线的焦点坐标为________，准线方程为________．[解] (1)抛物线 2y2－3x＝0 的标准方程是 y2＝x，∴2p＝，p＝，＝，焦点坐标是，准线方程是 x＝－.(2)抛物线方程 y＝ax2(a≠0)化为标准形式：x2＝y，当 a>0 时，则 2p＝，解得 p＝，＝，∴焦点坐标是，准线方程是 y＝－.当 a<0 时，则 2p＝－，＝－.∴焦点坐标是，准线方程是 y＝－，综上，焦点坐标是，准线方程是 y＝－.[答案] (1) x＝－(2) y＝－[规律方法] 求抛物线的焦点及准线步骤(1)把解析式化为抛物线标准方程形式.(2)明确抛物线开口方向.(3)求出抛物线标准方程中 p 的值.(4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程.[跟踪训练]1．求抛物线 y＝－mx2(m>0)的焦点坐标和准线方程．[解] 抛物线 y＝－mx2(m>0)的标准方程是 x2＝－y. m>0，∴2p＝，＝，焦点坐标是，准线方程是 y＝.求抛物线的标准方程 根据下列条件确定抛物线的标准方程．(1)关于 y 轴对称且过点(－1，－3)；(2)过点(4，－8)；(3)焦点在 x－2y－4＝0 上．[思路探究] (1)用待定系数法求解；(2)因焦点位置不确定，需分类讨论求解；(3)焦点是直线 x－2y－4＝0 与坐标轴的交点，应先求交点再写方程．[解] (1)法一：设所求抛物线方程为 x2＝－2py(p>0)，...